Площадь параллелограмма = произведению его смежных сторон на синус угла между ними S = AB · BC · sin α = 4*5* sin α =20 * sin α =16 sin α = 16/20=0,8 cos² α = 1 - sin² α = 1 - 0,8² = 1 - 0,64 = 0,36 cos α = +-0,6
Найти большую диагональ, диагональ лежащую против БОЛЬШЕГО угла ⇒ α>90 ⇒ cos α = - 0,6
В ΔАВС Квадрат стороны = сумме квадратов двух других его сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними АС² = АВ² + ВС² -2 · АВ · ВС ·соs α =5² +4² + 2·5·4·0,6= 65 AC = √65 ≈ 8 - бОльшая диагональ параллелограмма
Диагонали трапеции - пересекаются . Поскольку они параллельны плоскости α, следовательно, плоскость, в которой они лежат, параллельна плоскости α, и все стороны трапеции также параллельны плоскости α.
Параллельные прямые ЕА и ВФ задают плоскость. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны. ⇒ АВ||ЕФ, АЕ||ВФ по условию ⇒ в четырехугольнике АВФЕ противоположные стороны параллельны. АВФЕ - параллелограмм.
2)
Данная без нужного рисунка задача вполне может остаться без решения.
пересекаться, быть параллельными или скрещивающимися.
Через две параллельные или через две пересекающиеся прямые, можно провести плоскость, притом только одну.
Если две параллельные плоскости (α и β ) пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны. И тогда на рисунке в любой проекции они будут параллельны (или совпадут). На данном рисунке АС и DB не параллельны. Следовательно, точки А, С, В и Д не лежат в одной плоскости, а прямые a и b не пересекаются и не параллельны. Они - скрещивающиеся.
3)
Так как все грани параллелепипеда прямоугольники, наклонные В1А и С1Д перпендикулярны АД, и АДС1В1 - прямоугольник.
Пусть точка М - середина СД.
Проведем МК║ДС1, МН║АД и КЕ║||В1С1.
НМ=КЕ ( параллельны и равны равным сторонам равных граней). КМ=КН, параллельны диагоналям параллельных граней и делят ребра СС1 и ВВ1 пополам.
В прямоугольном треугольнике КСМ стороны СМ=8:2=4, КС=6:2=3, треугольник КСМ - египетский и КМ=5
S = AB · BC · sin α = 4*5* sin α =20 * sin α =16
sin α = 16/20=0,8
cos² α = 1 - sin² α = 1 - 0,8² = 1 - 0,64 = 0,36
cos α = +-0,6
Найти большую диагональ, диагональ лежащую против БОЛЬШЕГО угла ⇒ α>90 ⇒
cos α = - 0,6
В ΔАВС
Квадрат стороны = сумме квадратов двух других его сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними
АС² = АВ² + ВС² -2 · АВ · ВС ·соs α =5² +4² + 2·5·4·0,6= 65
AC = √65 ≈ 8 - бОльшая диагональ параллелограмма
1)
Диагонали трапеции - пересекаются . Поскольку они параллельны плоскости α, следовательно, плоскость, в которой они лежат, параллельна плоскости α, и все стороны трапеции также параллельны плоскости α.
Параллельные прямые ЕА и ВФ задают плоскость. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны. ⇒ АВ||ЕФ, АЕ||ВФ по условию ⇒ в четырехугольнике АВФЕ противоположные стороны параллельны. АВФЕ - параллелограмм.
2)
Данная без нужного рисунка задача вполне может остаться без решения.
Прямые, пересекающие параллельные плоскости, могут:
пересекаться, быть параллельными или скрещивающимися.
Через две параллельные или через две пересекающиеся прямые, можно провести плоскость, притом только одну.
Если две параллельные плоскости (α и β ) пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны. И тогда на рисунке в любой проекции они будут параллельны (или совпадут). На данном рисунке АС и DB не параллельны. Следовательно, точки А, С, В и Д не лежат в одной плоскости, а прямые a и b не пересекаются и не параллельны. Они - скрещивающиеся.
3)
Так как все грани параллелепипеда прямоугольники, наклонные В1А и С1Д перпендикулярны АД, и АДС1В1 - прямоугольник.
Пусть точка М - середина СД.
Проведем МК║ДС1, МН║АД и КЕ║||В1С1.
НМ=КЕ ( параллельны и равны равным сторонам равных граней). КМ=КН, параллельны диагоналям параллельных граней и делят ребра СС1 и ВВ1 пополам.
В прямоугольном треугольнике КСМ стороны СМ=8:2=4, КС=6:2=3, треугольник КСМ - египетский и КМ=5
Периметр - сумма длин всех сторон многоугольника.
Р сечения =2•(НМ+КМ)=2•(4+5)=18 (ед. длины)