Известно, что ΔUVT подобен ΔUZS и коэффициент подобия k= 0,4. 1. Если US= 43, то UT=
.

2. Если UV= 16, то UZ=
.

Отрезок ЕС равен 1 см.

Объяснение:

Требуется найти отрезок ОС.

Дано: ΔАВС - равнобедренный;

∠А = 75°;

CD ⊥ АВ; DE ⊥ BC;

ВЕ = 3 см.

Найти: ЕС.

1. Рассмотрим ΔΔАВС - равнобедренный;

Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

⇒ ∠А = ∠С = 75°

Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠В = 180° - (75° + 75°) = 30°

2. Рассмотрим ΔDBE - прямоугольный.

∠В = 30°

Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

Пусть DE = x см, тогда DB = 2x см.

По теореме Пифагора:

BD² = DE² + BE²

4x² = x² + 9

3x² = 9

x² = 3

x = √3

DE = √3 см

3. Рассмотрим ΔАDC - прямоугольный.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠1 = 90° - ∠А = 90° - 75° = 15°

4. Рассмотрим ΔEDC - прямоугольный.

∠2 = ∠С - ∠1 = 75° - 15° = 60°

∠3 = 90° - ∠2 = 90° - 60° = 30°

Пусть ЕС = у см, тогда DC = 2у см (катет, лежащий против угла 30°)

По теореме Пифагора:

DC² = DE² + EC²

4y² = 3 + y²

3y² = 3

y² = 1

y = 1

Отрезок ЕС равен 1 см.

Объяснение:

Дано: ΔАВС, АВ=ВС=АС;  ∠А=∠В=∠С=60°;  R=R;  а - ?

∠В=60°, тогда ∠АОВ=60*2=120° по свойству центрального и вписанного углов

По теореме косинусов

а²=R²+R²-2*R*R*cosAOB=2R²-2R²*(-1/2)=2R²+R²=3R²

a=√3R²=R√3 ед.