Из условия, что сумма квадратов расстояний от точки кривой до начала координат и до точки А(-а,0) остается постоянной, равной величине а^2, делаем вывод, что точка движется по окружности. Отрезки, соединяющие точку кривой с точкой А и началом координат, это катеты прямоугольного треугольника, где а - его гипотенуза. Запишем заданное условие точки М(х; у) на координатной плоскости. ((х - (-а))² + у²) + (х² + у²) = а². х² + 2ах + а² + у² + х² + у² = а². 2х² + 2у² -2ах = 0. х² + у² + ах = 0. Выделим полный квадрат: (х² + ах + (а²/4)) + у² - (а²/4) = 0. Получаем каноническое уравнение окружности: (х + (а/2))² + у² = (а/2)². Это окружность с центром в точке ((-а/2); 0) и радиусом R = (a/2).
. Как относятся их периметры? ответ: 
диагональ основания по Пифагору
AC = BD = √(1²+1²) = √2
su как средняя линия треугольника ACD
su = 1/2 AC = √2/2
oD = √2/2 - половина диагонали
ot = √2/4 - четверть диагонали
из подобия треугольников ВВ₁t и owt
k = ow/BB₁ = ot/Bt = 1/4 / 3/4 = 1/3
ow = 1/3*BB₁ = 1/3
(B₁t)² = 1²+(3/4*√2)² = 1+9/16*2 = 17/8
B₁t = √34/4
wt = k*B₁t = √34/12
B₁w = B₁t-wt = √34*(1/4-1/12) = √34/6
vx = AC = √2
S(B₁vx) = 1/2*vx*B₁w = √2/2*√34/6 = √17/6
S(suxv) = 1/2(su+vx)*wt = 1/2(√2+√2/2)√34/12 = √17/8
S(suxB₁v) = S(B₁vx) + S(suxv) = 7√17/24
Всё :)
Отрезки, соединяющие точку кривой с точкой А и началом координат, это катеты прямоугольного треугольника, где а - его гипотенуза.
Запишем заданное условие точки М(х; у) на координатной плоскости.
((х - (-а))² + у²) + (х² + у²) = а².
х² + 2ах + а² + у² + х² + у² = а².
2х² + 2у² -2ах = 0.
х² + у² + ах = 0.
Выделим полный квадрат:
(х² + ах + (а²/4)) + у² - (а²/4) = 0.
Получаем каноническое уравнение окружности:
(х + (а/2))² + у² = (а/2)².
Это окружность с центром в точке ((-а/2); 0) и радиусом R = (a/2).