Заданное ГМТ соответствует параболе - это геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от заданной точки F и заданной прямой d, не проходящей через заданную точку.
Поэтому точка Мо и есть фокус параболы, а прямая у = 4 её директрисой.
Расстояние от фокуса до директрисы равно параметру параболы "р" и равно 7 - 4 = 3.
Вершина параболы находится посередине между фокусом и директрисой. Для нашей задачи получаем координаты вершины:
(-1; 5,5).
Так как директриса параллельна оси Ох, то ось параболы параллельна оси Оу. Уравнение (x-xо)^2=2p(y-yо), p > 0 определяет параболу с вершиной O'(xo,yo), ось которой параллельна оси ординат.
АВ=ВС, т.к. треугольник равнобедренный, а АС - основание. ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10. Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов. АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16. В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6. Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.
Заданное ГМТ соответствует параболе - это геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от заданной точки F и заданной прямой d, не проходящей через заданную точку.
Поэтому точка Мо и есть фокус параболы, а прямая у = 4 её директрисой.
Расстояние от фокуса до директрисы равно параметру параболы "р" и равно 7 - 4 = 3.
Вершина параболы находится посередине между фокусом и директрисой. Для нашей задачи получаем координаты вершины:
(-1; 5,5).
Так как директриса параллельна оси Ох, то ось параболы параллельна оси Оу. Уравнение (x-xо)^2=2p(y-yо), p > 0 определяет параболу с вершиной O'(xo,yo), ось которой параллельна оси ординат.
Все данные для уравнения мы определили.
ответ: уравнение параболы (x + 1)² = 2*3(y - 5.5).
ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10.
Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов.
АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16.
В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6.
Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.