Известно, что точка B — центр большой окружности, точка C — центр меньшей окружности, а точка D — единственная общая точка обеих окружностей.

Диаметр AD большой окружности равен 36,4 см.
Определи длины отрезков

Дано:

АВ(верх) и ДС(низ)-основания

ДС=6 см

угол А=150 градусов

Угол А=150 градусов. Рассмотрим АВСД:

1)Р=АВ+ВС+СД+ДА

2)АВ=ДС

Из этого следует, что АД=(Р-АВ-ДС):2

АД=(32-6-6):2=10см

Проведем высоту АН.

Рассмотрим треугольник АДН:

1)т.к. угол НАВ=90 градусов, то угол ДАН=60 градусов.

2) Т.к угол АНД=90 градусов, угол ДАН=60 градусов, то угол Д=30 градусов.

Из этого следует, что АН=0,5*АД (т.к. АН лежит напротив угла в 30 градусов, а треугольник АНД-прямоугольный)

АН=0.5*10=5 см

S=АН*ДС

S=6см*5см=30 см

Отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции

У трапеции есть интересное свойство, которое объединяет сразу три ее основные измерения: диагонали, основания и среднюю линию:

Отрезок, которые соединяет середины диагоналей, принадлежит средней линии, а его длина равна разности оснований трапеции, деленной на 2.

В школьном курсе геометрии предлагается решить такую задачу:

Доказать, что отрезок, который соединяет середины диагоналей трапеции, расположен параллельно относительно ее оснований и численно равен половине их разности.

Рассмотрим доказательство этой задачи.

Итак, дана трапеция, назовем которую стандартно — ABCD.

Обозначим середину диагонали АС точкой М, а середину диагонали BD точкой N. Следовательно, АМ = МС и BN = ND.

Докажем, что:

1) прямая, которая содержит отрезок MN, параллельна основанию трапеции AD;

2) MN=\frac{AD-BC}{2}.