Известно, что прямая, параллельная основанию трапеции, делит одну из
ее боковых сторон в отношении т:п.
В каком отношении делит эта прямая
вторую боковую сторону трапеции?​

a) Пусть Середины ребер AC и BC - Соответственно D и E .

DE - очевидно 3 , поэтому надо доказать что апофемы пирамиды MD и ME тоже равны трем.

Рассмотрим треугольник AME . Он по условию прямоугольный с прямым углом M ( MA перпендикулярно MBC )

Высота MO Проецируется в центр основания ABC ( пирамида правильная  )

AE = 6√3/2 = 3√3

AO=2√3

EO = √3

пусть высота MO - h

тогда по теореме Пифагора

h^2+(√3)^2+h^2+(2√3)^2=(3√3)^2

Откуда h=√6

ME^2 = h^2+3

ME=3

Доказано.

б) Пусть С - начало координат

Ось X - CA

Ось Y  - перпендикулярно X в сторону B

Ось Z - перпендикулярно ABC в сторону M

Координаты Точек

D(3;0;0)

E(3/2;3√3/2;0)

M(3;√3;√6)

Уравнение плоскости DEM

ax+by+cz+d=0 подставляем координаты точек

3a+d=0

3a/2+3√3b/2+d=0

3a+√3b+√6c+d=0

Пусть d= -6 Тогда a=2 b=2/√3 c= - 2/√6

2x+ 2y/√3 - 2z/√6 - 6 =0

k=√ (4+4/3+4/6) = √6

Нормализованное уравнение

2x/√6+ 2y/(√3√6) - 2z/(√6√6) - 6/√6 =0

Расстояние от С (начала координат)   до Плоскости DEM Равно

6/√6 = √6

№1 
КМ и КН отрезок касательных проведенных из точки К к окружности с центром О.Найти КМ иКН если ОК=12 и угол МОН=120 градусам. 
№2 
Диагональ ромба ABCD пересекаются в точке О.Доказать что прямая ВD касается окружности с центром А и радиусом ОС

1. Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны, т. е. КМ=КН
КО - биссектриса угла МОН, след-но тр-ники КОМ и КОН - прямоугольные, с углами= 90, 60, 30 град.
ОМ=ОН=6см. , КМ=КН=sqrt(144-36)=7sqrt2
2. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, т. е. АО=ОС, отсюда диагональ ромба ВD касается окружности с центром А и радиусом ОС