Известно, что два треугольника подобны: ΔRPA∼ΔJLM. Не рисуя треугольники, напиши правильное отношение сторон треугольников. RP = JM=PA (в одно окошечко вписывай одну заглавную латинскую букву).
Пусть точка пересечения АВ с прямой из вершины С к прямой АВ будет точка К.
А точка, в которой высота к AC из вершины В пересекает АС будет D.
Рассмотрим треугольник АВD. Так как ВD – это высота в АВС, следовательно, она образует прямой угол с AС, то есть АВD – прямоугольный треугольник. Нам известна длина гипотенузы АВ = 8 и угол при катете АD - 15º.
Найдем AD:
AD = cos15º * 8 = √(2 + √3) / 2 * 8 = 7,73.
Теперь рассмотрим треугольник АКС. КС – это минимальное расстояние от С до АВ, значит КС перпендикулярно АВ.
Треугольник АКС также прямоугольный, с гипотенузой АС и углом против катета КС- 15º.
Объяснение: обозначим отрезок от точки Д до прямой ВС ДК. Расстоянием от точки до прямой является перпендикуляр, поэтому ДК перпендикулярно ВС. Проекция отрезка ДК - АК на плоскость трееугольника также перпендикулярно ВС (теорема о трёх перпендикулярах). Если АВ=АС, то ∆АВС- равнобедренный и АК является ещё медианой и делит ВС пополам, поэтому ВК=КС=8/2=4см
Найдём проекцию АК по теореме Пифагора: АК²=АС²-КС²=5²-4²=25-16=9;
АК=√9=3см.
Полученный ∆АДК- прямоугольный где АД и АК- катеты, а ДК - гипотенуза. Найдём ДК по теореме Пифагора:
4
Пусть точка пересечения АВ с прямой из вершины С к прямой АВ будет точка К.
А точка, в которой высота к AC из вершины В пересекает АС будет D.
Рассмотрим треугольник АВD. Так как ВD – это высота в АВС, следовательно, она образует прямой угол с AС, то есть АВD – прямоугольный треугольник. Нам известна длина гипотенузы АВ = 8 и угол при катете АD - 15º.
Найдем AD:
AD = cos15º * 8 = √(2 + √3) / 2 * 8 = 7,73.
Теперь рассмотрим треугольник АКС. КС – это минимальное расстояние от С до АВ, значит КС перпендикулярно АВ.
Треугольник АКС также прямоугольный, с гипотенузой АС и углом против катета КС- 15º.
АС = AD * 2 = 7,73 * 2 = 15,46.
КС = sin15º * 15,46 = √(2 - √3) / 2 * 15,46 = 4.
ответ: ДК=√205см
Объяснение: обозначим отрезок от точки Д до прямой ВС ДК. Расстоянием от точки до прямой является перпендикуляр, поэтому ДК перпендикулярно ВС. Проекция отрезка ДК - АК на плоскость трееугольника также перпендикулярно ВС (теорема о трёх перпендикулярах). Если АВ=АС, то ∆АВС- равнобедренный и АК является ещё медианой и делит ВС пополам, поэтому ВК=КС=8/2=4см
Найдём проекцию АК по теореме Пифагора: АК²=АС²-КС²=5²-4²=25-16=9;
АК=√9=3см.
Полученный ∆АДК- прямоугольный где АД и АК- катеты, а ДК - гипотенуза. Найдём ДК по теореме Пифагора:
ДК²=АД²+АК²=14²+3²=196+9=205;
ДК=√205см