Как известно, диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Нарисуем прямоугольник АВСД, проведем в нем диагонали. Точку пересечения диагоналей обозначим О. Проведем ОЕ перпендикулярно ВД. Соединим В и Е. В треугольнике ВЕД ВО=ОД по построению. ОЕ в нем медиана и высота. Треугольник ВЕД - равнобедренный. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВЕ ВЕ=2АЕ ( из равенства ВЕ=ЕД) Синус угла АВЕ=а:2а=0,5, и это синус угла с градусной мерой 30°. Второй угол, на который диагональ ВД поделила угол АВС, равен ∠СВЕ=90°-30°=60° Остальные углы прямоугольника делятся диагоналями также на углы 30° и 60°.
Пусть отрезки будут АВ=25 см с проекцией ВС и МК=30 см с проекцией КЕ.
Расстояние между параллельными плоскостями одинаково в любой точке и равно длине общего перпендикуляра между ними.
Тогда ∆ АВС и ∆ МКЕ прямоугольные с прямыми углами С и Е.
Выразим по т.Пифагора АС из ∆ АВС
АС²=АВ²-ВС²
МЕ²=МК²-ЕК²
АС=МЕ.
АВ²-ВС²=МК²-ЕК²
Пусть ВС=х
625-х²=900-х²-22х-121 ⇒
-900+625+121= х²-х²-22х Проведя необходимые вычисления, получим
22х=154 ⇒ х=7
Из ∆ АВС по т.Пифагора АС=24- это расстояние между плоскостями.
Искомый угол АВС.
sin∠ABC=АС:АВ=24/25=0,96. Это синус угла 73°74'
Нарисуем прямоугольник АВСД, проведем в нем диагонали.
Точку пересечения диагоналей обозначим О.
Проведем ОЕ перпендикулярно ВД.
Соединим В и Е.
В треугольнике ВЕД ВО=ОД по построению.
ОЕ в нем медиана и высота.
Треугольник ВЕД - равнобедренный.
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВЕ
ВЕ=2АЕ ( из равенства ВЕ=ЕД)
Синус угла АВЕ=а:2а=0,5, и это синус угла с градусной мерой 30°.
Второй угол, на который диагональ ВД поделила угол АВС, равен
∠СВЕ=90°-30°=60°
Остальные углы прямоугольника делятся диагоналями также на углы 30° и 60°.