Известно, что ΔABC=ΔA1B1C1, причём ∠A=∠A1, ∠B=∠B1. На сторонах AC и A1C1 отмечены точки D и D1, так что CD=C1D1. Докажите что ΔCBD=ΔC1B1D1

Объяснение:

Задание А

ΔАВС, ВD-биссектриса, ∠А=50° ,∠В=60°.

1)По т. о сумме углов треугольника ∠С=180°-50°-60°=70°.

Т.к.  ВD-биссектриса, то ∠DВС=60°:2=30°

ΔВDС ,∠ВDС=180°-30°-70°=80°

2)В треугольнике ΔВDС против большего угла лежит большая сторона :70°>30°,∠С>∠ВDС и значит ВD>DС.

Задание В

1)ΔNMK , по т.о сумме углов треугольника ∠N=180°-75°-35°=70°.

2)NО-биссектриса, значит ∠ОNК=70°:2=35°. В ΔОNК два угла по 35°, значит он равнобедренный и ОК=NО.

3)ΔОМN , срвним углы 75°>30°, т.е ∠М>∠МNО и значит NО>МО. Но NО=ОК, значит ОК>МО.

Задание С

1)ΔАВС, ∠А=90°-70°=20° по св. острых углов прямоугольного треугольника.

2)DC=BC, значит ΔDCВ-равнобедренный и прямоугольный и ∠СВD=∠DВC=(180°-90°):2=45°.

Значит ∠DВА=70°-45°=25°

3)∠АDВ=180°-45°=135° по т. о смежных углах

4) В ΔВDC-прямоугольном ∠С=90° самый большой, значит против него лежит большая сторона DВ>DC

Объяснение:

№1 внутренний ∠В = 180-внешний ∠В = 180-132 = 48 (они смежные)

т.к. АС = ВС, то  Δ  равнобедренный ⇒ ∠В = ∠А = 48

внешний ∠В = ∠А + ∠С ⇒ ∠С = 132-48 = 84

№2 r = 7√2 ⇒ сторона квадрата = 14√2 (состоит из двух радиусов)

а²+а² = R²⇒ R √{ (14√2)² + (14√2)²} = √14²*4 = 14*2  = 28

№3 ΔAOD подобен ΔВOC n/r/ ∠O - вертикальные и раны, ∠В = ∠D  накрест лежащие ⇒ стороны пропорциональны, пусть АО = х

ВО / AD = OC / AO ⇒  2/5 = 28-x/x  ⇒ 2х = 5*( 28-х) ⇒ 2х=140-5х  ⇒ 7х = 140  ⇒ х=20  АО = 20

№4 S = 1/2 a*h основание на высоту, считаем клетки...

S = 1/2*8*7 = 4*7 = 28