Изучите Принцип двойственности и его реализацию на примерах.
1) Пусть доказана некоторая теорема Т, в которой говорится о точках,
прямых и
их взаимной принадлежности.
Тогда справедлива теорема Т*, которая получена из теоремы Т
заменой слова «точка» на слово «прямая» и наоборот.
Такая теорема называется двойственной теореме Т.
Расстояние от прямой DC до плоскости α - это перпендикуляр из любой точки этой прямой на плоскость α.
Итак, в прямоугольном треугольнике АЕD катет АЕ равен по Пифагору
АЕ=√(AD²-DE²)=√(36²-18²)=18√3.
Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения. То есть угол между плоскостью α и плоскостью квадрата - это угол EAD, cинус которого равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: Sinβ=ED/AD=18/36=1/2. Значит угол между плоскостями равен 30°.
Площадь проекции квадрата на плоскость α - это площадь прямоугольника AEFB, равная S=AB*AE=36*18√3=648√3см²