Сумма 4-х углов четырехугольника равна 360. Поскольку в паралелограмме противоположные углы равны, значит сумма двух соседних углов равна 180. Отнимаем 46 и делим на 2, получаем один угол 67, второй (+46) равен 113.
можно так:
Такие углы не могут быть противолежащими, так как они не равны. Значит, они прилежащие и их сумма равна 180°. Пусть один из углов равен х, тогда другой равен х+46°, по условию. Следовательно х+(х+46)=180
Срединные перпендикуляры треугольника пересекаются в одной точке - центре описанной около него окружности. Известно, что только в прямоугольном тр-ке центр описанной окружности лежит на одной из его сторон - гипотенузе, причём на её середине, так как он равноудалён от вершин треугольника.
Рассмотрим подробно. Тр-ки АВР и АРС равнобедренные, т.к. РМ⊥АВ и РК⊥АС, ВМ=АМ и АК=КС, значит РМ и РК - высоты и медианы (признак равнобедренности тр-ка). РМ и РК - биссектрисы тр-ков АВР и АРС, углы ВРА и АРС - смежные, значит РМ⊥РК. Углы между соответственно перпендикулярными прямыми равны. РМ⊥АВ, РК⊥АС, РМ⊥РК, значит АВ⊥АС ⇒ ∠А=90°. Доказано.
Сумма 4-х углов четырехугольника равна 360. Поскольку в паралелограмме противоположные углы равны, значит сумма двух соседних углов равна 180. Отнимаем 46 и делим на 2, получаем один угол 67, второй (+46) равен 113.
можно так:
Такие углы не могут быть противолежащими, так как они не равны. Значит, они прилежащие и их сумма равна 180°. Пусть один из углов равен х, тогда другой равен х+46°, по условию. Следовательно х+(х+46)=180
2х+46=180
2х=180-46
2х=134
х=67-первый,а второй х+46°=67+46=113 градусов
Известно, что только в прямоугольном тр-ке центр описанной окружности лежит на одной из его сторон - гипотенузе, причём на её середине, так как он равноудалён от вершин треугольника.
Рассмотрим подробно.
Тр-ки АВР и АРС равнобедренные, т.к. РМ⊥АВ и РК⊥АС, ВМ=АМ и АК=КС, значит РМ и РК - высоты и медианы (признак равнобедренности тр-ка).
РМ и РК - биссектрисы тр-ков АВР и АРС, углы ВРА и АРС - смежные, значит РМ⊥РК.
Углы между соответственно перпендикулярными прямыми равны.
РМ⊥АВ, РК⊥АС, РМ⊥РК, значит АВ⊥АС ⇒ ∠А=90°.
Доказано.