На 16 декабря 2013 население Австралии оценивается в 23 438 542чел. Австралия является 50-ой по населению страной в мире. Население сосредоточено в основном в городских районах и, как ожидается, превысит 28 миллионов к 2030 году. Население Австралии начало расти с численности около 350 000 человек во время первого британского поселения в 1788 году и, позже увеличивалось благодаря многочисленным волнам иммиграции. Австралия имеет едва ли более двух человек на квадратный километр от общей площади. 89 % её населения проживает в городских районах, Австралия является одной из наиболее урбанизированных стран мира. Про аборигенов здесь http://lib7.com/narody-avstralii-i-okeanii/30-korennoe-naselenie-avstrlii.html К середине 1990-х годов численность аборигенов достигла примерно 257 тыс. человек, что составляет 1,5 % всего населения Австралии. В настоящее время темпы роста численности аборигенов (в силу высокой рождаемости) значительно превышают среднеавстралийские, хотя уровень жизни существенно ниже среднеавстралийского. В 1967 году ранее предоставленные аборигенам гражданские права были закреплены юридически. С конца 1960-х гг. развивается движение за возрождение культурной самобытности, за обретение юридических прав на традиционные земли. Во многих штатах изданы законы, предоставляющие земли резерваций в коллективное владение австралийцев на условиях самоуправления, а также охраняющие их культурное наследие. С 2007 года в Австралии существует Национальное аборигенное телевидение Австралии, работающее наряду с другим вещанием для национальных общин страны SBS (транслирует на 68 языках, включая русский). Эти программы, начатые как внутреннее вещание, с развитием сети Интернет теперь доступны по всему миру. Хотя Национальное аборигенное телевидение Австралии работает на английском языке из-за неразвитости аборигенных диалектов, оно предоставляет возможность внутренней и международной аудитории изучать аборигенные языки с телеуроков, запущенных с 2010 года.
Пусть нижнее основание равно а, верхнее равно b, боковая сторона равна с, угол при нижнем основании равен α.
У трапеции, в которую вписана окружность, боковая сторона равна средней линии: с = (a + b)/2.
Используем формулу площади трапеции:
S = ((a+b)/2)*h = ((a+b)/2)*√(ab).
Получаем первое уравнение: ((a+b)/2)*√(ab) = 576 или
(a+b)*√(ab) = 1152.
Теперь используем заданное условие: расстояние между точками касания этой окружности боковых сторон равно 3.
Выразим расстояние t между точками касания.
t = b+2(b/2)*cos α = b(1 + cos α) = 3.
Косинус альфа выразим так:
cos α = ((a - b)/2)/c = ((a - b)/2)/((a + b)/2) = (a - b)/(a + b).
Тогда второе уравнение получим в виде:
b(1 + ((a - b)/(a + b))) = 3.
Решаем систему из двух уравнений с неизвестными a и b.
{(a+b)*√(ab) = 1152.
{b(1 + ((a - b)/(a + b))) = 3.
Решение даёт значение оснований трапеции:
a = 12(√15 + 4) ≈ 94,4758.
b = -12(√15 - 4) ≈ 1,5242.
Находим радиус r вписанной окружности.
r = h/2 = √(ab)/2 = 6.
ответ: радиус равен 6.