Изображена правильная четырехугольная пирамида SABCD.
1) Назовите плоскости, проходящие через:
a) точки А, D, S;
б) точки А, D, 0;
в) диагональ основания и вершину S;
г) высоту пирамиды и диагональ основания;
д) боковое ребро пирамиды и сторону основания. 2) Сторона основания пирамиды и высота пирамиды равны 10 см. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через:
a) точки В, D, S;
б) высоту пирамиды и середину стороны основания.
Строим сечение. Соединяем точку В с точкой К (серединой SC)
Проводим КМ || AB, Соединяем точку М с точкой А
Сечение ВКМА- трапеция.
КМ- средняя линия треугольника SCD и КМ=1/2 CD=1/2
В треугольнике BSC SK- медиана, но так как треугольник равносторонний, то и высота. По теореме Пифагора BK²=BC²-KC²=1-(1/2)²=3/4.
BK=√3/2.
Находим площадь равнобедренной трапеции : МК=1/2, АВ=1, ВК=МА=√3/2 ( см рисунок 2)
Проводим высоты КН и МР. ВН=РА=1/4
По теореме Пифагора
КН²=ВК²-ВН²=(√3/2)²-(1/4)²=3/4-1/16=12/16-1/16=11/16
КН=√11/4
S(сечения)=(АВ+КМ)КН/2=1/2 ·(1+1/2)√11/4=3√11/16
Объяснение: