Пусть вершины M, N, K и L ромба MNKL расположены соответственно на сторонах AB, BC, CD и AD параллелограмма ABCD, а стороны MN и KN ромба соответственно параллельны диагоналям AC и BD параллелограмма, причём = k. Если — угол между диагоналями параллелограмма, то SABCD = AC . BD sin, SKLMN = MN . KN sin = MN2sin, поэтому = . Заметим, что центр ромба совпадает с центром O параллелограмма. Поскольку ON — биссектриса треугольника BOC, то = = , значит, = = . Из подобия треугольников BMN и BAC находим, что MN = AC . = . Следовательно, = = = 2 . . = . вместо к подставь 31
ABC- равносторонний треугольник ВD- высота т.к. ВD- высота в равностороннем треугольнике, следовательно она является биссектрисой и медианой => D- середина АС 1) обозначим сторону треугольника за 2х 2) рассмотрим прямоугольный ΔDBC По теореме пифагора: ВС²=DB²+DC² BD=97√3 BC=2x ⇒ DC=x 4x²=(97√3)²+x² 4x²-x²=97²·3 3x²=97²·3 x²=97² x=97 3) Cторона Δ = 2х ⇒АВ=ВС=СА=97·2=194 4) Р=194·3=582 ответ: 582
Если — угол между диагоналями параллелограмма, то
SABCD = AC . BD sin, SKLMN = MN . KN sin = MN2sin,
поэтому
= .
Заметим, что центр ромба совпадает с центром O параллелограмма. Поскольку ON — биссектриса треугольника BOC, то = = ,
значит, = = .
Из подобия треугольников BMN и BAC находим, что MN = AC .
= .
Следовательно,
= = = 2 . . = .
вместо к подставь 31
ВD- высота
т.к. ВD- высота в равностороннем треугольнике, следовательно она является биссектрисой и медианой => D- середина АС
1) обозначим сторону треугольника за 2х
2) рассмотрим прямоугольный ΔDBC
По теореме пифагора: ВС²=DB²+DC²
BD=97√3 BC=2x ⇒ DC=x
4x²=(97√3)²+x²
4x²-x²=97²·3
3x²=97²·3
x²=97²
x=97
3) Cторона Δ = 2х ⇒АВ=ВС=СА=97·2=194
4) Р=194·3=582
ответ: 582