Войти Регистрация Спроси ai-bota

Из вершины прямого угла c треугольника abc проведена высота cp. радиус окружности, вписанной в треугольник bcp, равен 24, тангенс угла bac равен найдите радиус окружности, вписанной в треугольник abc.

Показать ответ

Ответ:

Dzhemre69

10.08.2020 01:46

На всякий пожарный и сюда добавлю решение. Известно от автора, что $$tg\alpha =\frac{12}{5}$

В треугольнике BCP ∠BCP=90°-∠PBC=90°-(90°-BAC)=∠BAC

$$tg\alpha =\frac{PB}{CP} =\frac{12}{5}; PB=12x; CP=5x;$

по теореме Пифагора в BCP

$BC^2=CP^2+PB^2=(5x)^2+(12x)^2=(13x)^2 \Rightarrow BC=13x;$

S=pr , p - полупериметр, r - радиус вписанной окружности в любом треугольнике

Для BCP:

$$\frac{1}{2} PC\cdot PB=pr; \frac{1}{2}\cdot 5x\cdot 12x=15x\cdot r; \frac{1}{2}x^2=6x; x=12$ (x=0 я сразу исключил, такого не может быть)

$$BC=13\cdot 12; tg\alpha =\frac{BC}{AC} ; AC=\frac{BC}{tg\alpha } =\frac{5}{12}\cdot 13 \cdot 12=13\cdot 5 =65;$

$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{(13\cdot 12)^2+(13 \cdot 5)^2}=13\sqrt{12^2+5^2}=13\cdot 13$

$$\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BC = pr; \frac{1}{2}\cdot 13\cdot 5 \cdot 13 \cdot 12 = \frac{(13\cdot 12 + 13\cdot 5 + 13\cdot 13}{2} \cdot r;$

$$5\cdot 13\cdot 6= \frac{12+5+13}{2}\cdot r; r=26$

ответ: $\boxed{r=26}$

Из вершины прямого угла c треугольника abc проведена высота cp. радиус окружности, вписанной в треуг

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

dmitriyvoron8

12.06.2021 04:36

Сторона ромба дорівнює 6 сантиметрів гострий кут дорівнює 60 градусів знайдіть діагоналі ромба...

loon1488

04.02.2022 01:33

Найти радиус окружности, описанной около прямоугольника, стороны которого равны 6 см и 8 см...

DogiWars

26.08.2022 00:01

Glorylgllie Won910-8 16 t 9l8Jтео матем...

пандочка94

02.09.2022 09:30

В треугольнике АВС ВМ-медиана и ВН-высота. Известно,что АС=96,НС=24 и угол АСВ=21° Найдите угол АМВ. ответ дайте в градусах...

asylbekova1898

04.02.2023 11:52

В прямоугольном треугольнике сумма гипотенузы и меньшего катета равна 45см. Найдите гипотенузу треугольника, если один из его углов равен 60 градусов....

FayaKuraeva

10.07.2021 00:39

Прямая a пересекает параллельные прямые b и c угол 1=78* найдите угол 2...

Oks099

13.06.2022 19:26

Выберите верные утверждения. Дан прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С, в котором известны стороны АС = 8 см, ВС = 15 см, АВ = 17 см. Окружность с центром в точке А и...

долтг

14.01.2023 01:18

Построить прямоугольный треугольник с углом 30грод и противолежащим актером с углом 45 и катетом 5 см...

irunadp0a62f

19.05.2021 01:01

Два угла имеют общую вершину, причём стороны одного перпендикулярны углам другого. Найди эти углы если разность их велечины равна 70 градусов Спам-бан!...

almikhaylova

08.01.2020 03:33

Найдите углы прямоугольного треугольник,если его высота,проведенная из вершины прямого угла,образует с катетом угол 50градусов...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку