Из вершины d равнобедренного остроугольного треугольника всd (вс=cd) проведен луч da так, что луч db является биссектрисой угла adc. докажите, что луч da параллелен отрезку вс.
Теорема косинусов: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними: AC²=AB²+BC²-2*AB*BC*cos∠B Известно, что АВ=ВС+4. Подставляем все известные значения в формулу: 14²=(ВС+4)²+ВС²-2(ВС+4)*ВС*cos120° 196=BC²+8BC+16+BC²-2(BC+4)*BC*(-1/2) 196=2BC²+8BC+16+BC²+4BC 3BC²+12BC-196+16=0 3BC²+12BC-180=0 |:3 BC²+4BC-60=0 D=4²-4*(-60)=16+240=256=16² BC=(-4-16)/2=-10 - не подходит BC=(-4+16)/2=6 см АВ=6+4=10 см
И.п. пятьсот шестьдесят семь семьсот восемьдесят девять сто двадцать три р.д. пятисот шестидесяти семи семисот восьмидесяти девяти ста двадцати трёх д.п. пятистам шестидесяти семи семистам восьмидесяти девяти ста двадцати трём в.п. пятьсот шестьдесят семь семьсот восемьдесят девять сто двадцать три т.п. пятьюстами шестьюдесятью семью семьюстами восемьюдесятью девятью ста двадцатью тремя п.п. пятистах шестидесяти семи семистах восьмидесяти девяти ста двадцати трёх
AC²=AB²+BC²-2*AB*BC*cos∠B
Известно, что АВ=ВС+4. Подставляем все известные значения в формулу:
14²=(ВС+4)²+ВС²-2(ВС+4)*ВС*cos120°
196=BC²+8BC+16+BC²-2(BC+4)*BC*(-1/2)
196=2BC²+8BC+16+BC²+4BC
3BC²+12BC-196+16=0
3BC²+12BC-180=0 |:3
BC²+4BC-60=0
D=4²-4*(-60)=16+240=256=16²
BC=(-4-16)/2=-10 - не подходит
BC=(-4+16)/2=6 см
АВ=6+4=10 см
ответ: АВ=10 см, ВС=6 см.