Из вершины а правильного треугольника abc проведен к его плоскости перпендикуляр ам. точка м соединена с точками b и c. тангенс угла,образованного стороной мb с плоскостью треугольника abc,равен 0,5. найдите двугранный угол, образованный плоскостями abc и mbc
AM⊥(ΔABC) ⇒ ∠MAB = ∠MAC = 90°
ΔMAB : ∠MAB = 90°; tg∠MBA = 0,5 ⇒
MA = AB*tg∠MBA = 0,5b
ΔABC : AK⊥BC ⇒ AK = b*sin60° = b√3/2
AB=AC - проекции наклонных на плоскость равны ⇒
равны наклонные MB = MC ⇒
ΔBMC - равнобедренный ⇒ MK⊥BC ⇒
∠MKA равен двугранному углу между плоскостями MBC и ABC.
ΔMKA : ∠MAK = 90°; MA = 0,5b; AK = b√3/2 ⇒
tg∠MKA = MA / AK = 0,5b / (b√3/2) =
∠MKA = 30°
ответ: двугранный угол равен 30°