Из точки q проведеиз ны две касательные qp и qr к окружности с центром в точке о (p и r - точки касания) найдите угол pqr если середина отрезка qo лежит на окружности.

X₁² + y₁² = 8²
x₁/y₁ = y₁/12
x₁ = y₁²/12
y₁⁴/144 + y₁² - 64 = 0
t = y₁²
t²/144 + t - 64 = 0
t₁ = 72*(-1 - √(1 + 4*64/144)) = 72*(-1 - √(25/9)) = 24(-3 - 5) отбросим
t₂ = 72*(-1 + √(1 + 4*64/144)) = 72*(-1 + √(25/9)) = 24(-3 + 5) = 48
y₁² = 48
y₁₁ = -4√3 отбросим,
y₁₂ = 4√3 - это лучше :)
y₁ = 4√3
x₁ = √(64 - y₁²) = √(64-48) = √16 = 4
x₁ = 4
tg (∠CHN) = x₁/y₁ = 1/√3
∠CHN = arctan (1/√3) = 30°
-----------------------------------------------------------
x₂² + y₂² = 8²
x₂/y₂ = y₂/4*√3
x₂ = y₂²/4*√3
y₂⁴*3/16 + y₂² - 64 = 0
t = y₂²
t²*3/16 + t - 64 = 0
t₁ = 8/3*(-1 - √(1 + 4*64*3/16)) = 8/3*(-1 - √49) = 8/3(-1 - 7) отбросим
t₂ = 8/3*(-1 + √(1 + 4*64*3/16)) = 8/3*(-1 + √49) = 8/3(-1 + 7) = 16
y₂² = 16
y₂₁ = -4 отбросим
y₂₂ = 4 - это лучше :)
y₂ = 4
x₂ = √(64 - y₂²) = √(64-16) = √48 = 4√3
x₂ = 4√3
tg (∠CHM) = x₂/y₂ = √3
∠CHM = arctan (√3) = 60°
--------------------
∠MHN = ∠CHM + ∠CHN = 90°
и гипотенуза MN
MN² = y₁² + y₂² = 4² + (4√3)² = 16 + 48 = 64
MN = √64 = 8

Попытаемся найти точки их пересечения, решив систему:
(x-2)²+(y-3)²=16
(x-2)²+(y-2)²=4

(x-2)²=16-(y-3)²
(x-2)²=4-(y-2)²,

отсюда 16-(y-3)²=4-(y-2)²     упростим
16-у²+6у-9=4-у²+4у-4     ещё упростим
6у-4у=4-4+9-16    ещё упростим
2у=-7     найдём игрек
у=-3,5     и попробуем найти икс
(x-2)²=4-(-3,5-2)²     упростим
(x-2)²=4-30,25    упростим
(x-2)²=-25,75, а квадрат не может быть отрицательным, следовательно, эти две окружности не пересекаются. Центры окружностей - в точках (2;3) и (2;2) соответственно, то есть расстояние между центрами равно единице, а радиусы - 4 и 2, то есть вторая, меньшая, окружность расположена внутри первой.
ответ: малая окружность расположена внутри большой.