Из точки к плоскости β проведены две наклонные под углом к плоскости соответственно 30 градусов и 60. Длина одной наклонной равна 4 корня из 3 сантиметров. Найти длину второй наклонной, длины из проекций и расстояние от точки до плоскости.

см²

Объяснение:

Дано (см. рисунок):

Параллелограмм ABCD

AB = 3 см

BC = 5 см

α = ∠BAE – острый угол параллелограмма

tgα = 2

Найти: площадь параллелограмма S.

Решение. Проведём высоту h = BE = DF параллелограмма и введём обозначение x = AE = CF. По определению

Отсюда

h = tgα·x = 2·x.

Так как треугольник ABE прямоугольный с гипотенузой AB, то можно применит теорему Пифагора:

AB² = AE² + BE² или 3² = x² + h² или 3² = x² + (2·x)².

Отсюда

5·x² = 9 или x = 3/√5.

Площадь параллелограмма определяется через сторону AD и высоту h по формуле:

S = AD·h.

Тогда

S = AD·h = 5·h = 5·2·x = 5·2·3/√5 = 6√5 см².

Условие конечно неверно записано, но благо из рисунка все понятно ))

Оси на нем обозначены.

Координаты точек

Е (-1;1;2)

S(0;0;4)

B(2;2;0)

C(2;-2;0)

Уравнение плоскости SBC

ax+by+cz+d=0

Подставляем координаты точек S B C

4c+d=0

2a+2b+d=0

2a-2b+d=0

Откуда b =0

Пусть d = -4 , тогда с=1, а =2

Искомое уравнение

2х+z-4 =0

k = √(2^2+1^2)=√5

Нормальное уравнение плоскости

2x/√5+z/√5-4/√5 =0

Для нахождения искомого расстояния подставляем координаты точки Е в нормальное уравнение плоскости

| Е; SBC | = | -2/√5+2/√5-4/√5 | = 4/√5