Из точки А проведены касательные АБ и АС к окружности и секущая, пересекающая окружность в точках Д и Е. М- середина БС. Найдите БМ если известно, что ДМ=4 и ЕМ=16

В условии ошибка: ВС ║AD, а не АС, так как параллельные прямые не могут проходить через одну точку.

BF = DE по условию,

∠AED = ∠CFB по условию,

∠CBF = ∠ADE как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых ВС и AD секущей BD, ⇒

ΔCBF = ΔADE по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Значит CF = AE,

BE = BF - EF, DF = DE - EF, а так как BF = DE, то и BE = DF,

∠CFD = ∠AEB как смежные с равными углами (∠AED = ∠CFB по условию),

значит ΔCFD = ΔAEB по двум сторонам и углу между ними.

Тогда ∠АВЕ = ∠CDF, а эти углы - накрест лежащие при пересечении прямых АВ и CD секущей BD, значит АВ║CD.

Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°

Меньший угол х, больший 3х, тогда х+2х=180

х=180/3

х=60

Меньший угол 60°, больший 2*60°=120°

Если опустить перпендикуляры из вершин тупых углов на большую сторону, то отрезки, отсекаемые  ими равны половинам боковых сторон, т.к. прямоугольные треугольники, образованные высотами, боковыми сторонами и отрезками нижнего большего содержат угол в 30°, против которого лежат эти отрезки, т.е. 8/2=4/см/

а нижнее большее основание состоит из меньшего основания и двух отрезков по 4+4+4=12.

Периметр - сумма длин всех  сторон, он равен

4+12+2*8=32/см/

средняя линия трапеции равна полусумме оснований. т.е. (12+4)/2=

8/см/