Из точки А, не лежащей на прямой а, проведены перпендикуляр к прямой а и наклонная длиной 17 см. Проекция наклонной на данную прямую равна 8 см. Найдите периметр образовавшегося треугольника. можно с рисунком
АВ=ВС, т.к. треугольник равнобедренный, а АС - основание. ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10. Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов. АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16. В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6. Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.
Объяснение:
Уравнение окружности имеет вид:
(x-x0)²+(y-y0)²=r²
Где (х0;у0) - координаты центра. r- радиус.
Подставив вместо х и у координаты данных точек получаем систему трех уравнений с тремя неизвестными:
для упрощения записи, вместо х0 напишу х, а вместо у0 напишу у:
(-3-x)²+y²=r²
(1-x)²+(3-y)²=r²
(5-x)²+y²=r²
вычтем из первого уравнения третье:
(-3-x)²-(5-x)²=0
9+6x+x²=25-10x+x²
16x=16
x=1
тогда получаем :
16+y²=r²
(3-y)²=r²
16+y²-(3-y)²=0
16+y²=9-6y+y²
6y=-7
y=-7/6
Тогда r²=820/49
Итак уравнение окружности имеет вид:
(x-1)²+(y+7/6)²=820/49
ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10.
Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов.
АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16.
В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6.
Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.