Из точки а к плоскости проведены перпендикуляр и наклонная образующая с плоскостью угол 30 градусов найти длинну наклонной если растояние от точки а до плоскости равно 8

ВС = 3√21 см.

Объяснение:

Пусть основание перпендикуляра, опущенного на плоскость α - точка Н.

AH=9 см,<ABH=45°,<ACH=60°,<BHC=150°.

Заметим, что Cos150° = Cos(180 - 30) = -Cos30° = - √3/2.

В прямоугольном треугольнике АВН острые углы равны по 45°, треугольник равнобедренный и ВН=АН= 9см.

В прямоугольном треугольнике АСН тангенс угла С равен

Tg60 = √3 = AH/CH  => CH = 9/√3 = 3√3 см.

В треугольнике ВНС по теореме косинусов:

BC²=BH²+CH²-2*BН*CH*cos150 = 81+27 - 2*9*3√3*(-√3/2) или

ВС² = 108+81 =189

BC = √189 = 3√21 см.

В равнобедренном треугольнике один из углов 120 градусов.Основание биссектрисы данного угла удалено от одной из сторон треугольника на расстояние 12 см.Найдите основание равнобедренного треугольника.120 пополам - 60градусов(т.к провели биссектрису)
углы при основании равны 30 градусам(180-120 и пополам)
после провели расстояние от основания биссектрисы, тоесть перпендикуляр, получился прямоугольный треугольник с одним из углов при основании, это расстояние лежит против угла в 30 градусов, а значит равно половине гипотенузы(гипотенуза равна 24).
Далее в равнобедренном треугольнике биссектриса является и высотой и медианой,
значит основание делется на два равных отрезка, один из этих отрезков - наша гипотенуза, основание равно 12 на 2 = 24см