Из точки А к плоскости проведены две наклонные АВ и АС, образующие с плоскостью углы в 300 и 600соответственно. Найдите расстояние между основаниями наклонных, если длина перпендикуляра АН= 9 и проекции этих наклонных взаимно перпендикулярны.
Обозначим длины сторон треугольника за a,b,c. Пусть a≤b<c, то есть, сторона c треугольника является наибольшей. Обозначим за x длину высоты, проведенной к стороне a, за y высоту, проведенную к стороне b и за z высоту, проведенную к стороне c.
Известно, что площадь треугольника равна половине произведения стороны на проведенную к ней высоту. Следовательно, 1/2*ax=1/2*by=1/2*cz=S, ax=by=cz.
Покажем, что x>z и y>z. Действительно, из равенства ax=cz следует x=cz/a, но a<c, тогда x=(c/a)*z>1*z=z. Аналогично, y=(c/b)*z>1*z=z. Таким образом, высота z, проведенная к наибольшей стороне треугольника c, меньше двух других высот, что и требовалось доказать.
Известно, что площадь треугольника равна половине произведения стороны на проведенную к ней высоту. Следовательно,
1/2*ax=1/2*by=1/2*cz=S, ax=by=cz.
Покажем, что x>z и y>z. Действительно, из равенства ax=cz следует x=cz/a, но a<c, тогда x=(c/a)*z>1*z=z. Аналогично, y=(c/b)*z>1*z=z. Таким образом, высота z, проведенная к наибольшей стороне треугольника c, меньше двух других высот, что и требовалось доказать.
Трапеция ABCD с основанием AD вписана в окружность с центром О.Найдите углы трапеции,если ∠AOD=100°,∠BOC=80° и точка О лежит вне трапеции.
Объяснение:
Вписанная в окружность трапеция является равнобедренной.
Значит АВ=CD стягивают равные дуги → ∪AB=∪CD
∠BOC=80° -центральный → ∪ВС=80°
∠AOD=100°--центральный → ∪АВD=100° ⇒ ∪AB=∪CD=
=10°.
∠BAD вписанный и опирается на дугу ∪BCD=∪BC+∪CD=80°+10°=90°.
∠BAD=1/2*90°=45°. Значит ∠СDA=45° и ∠СВA=45° (углы при основании равны )
Сумма углов 4-х угольника 360°. Поэтому ∠АВС=∠ВСD=
=135°