- Из точек A и B, лежащих в двух перпендику- лярных плоскостях, проведены перпендику
ляры AC и BD к прямой CD пересечения этих
плоскостей. Найдите длину от-
резка AB, если AC = CD=6м, BD = 7 м.​

Объяснение:

Теорема:

В треугольнике:

1) против бо́льшей стороны лежит бо́льший угол;

2) против бо́льшего угла лежит бо́льшая сторона.

12.12 ВC >AC > AB

Рисуем ᐃАВС, обозначаем вершины А , В, С.

Сторона ВС - самая большая, значит, и угол напротив неё будет самым большим. Против ВС лежит угол А.

a) ∠А > ∠B б) ∠A > ∠C в) ∠В > ∠С

∠В лежит против стороны АС, а ∠С - против АВ. Ппоскольку, по условию,

АС >АВ, то ∠В > ∠С

12.13

а) ∠А > ∠С > ∠В ( по рис. смотрим, какой угол против какой стороны лежит)

∠А - против ВС, ∠С - против АВ, ∠В - против АС, следовательно, по теореме:

ВС > AВ > АC

б) ∠А > ∠В, ∠В = ∠С , т.к. два угла равны, то АВ = АС и это будет равнобедренный треугольник с основанием ВС и вершиной в т.А

Т.к., ∠А > ∠В и ∠А > ∠С, то ВС - бо́льшая сторона в треугольнике

12.14

a) АВ =14см, ВС =5 см, АС =6см

АC > BC > AB , следовательно,

∠В > ∠A > ∠C

б) АВ = ВС =7см, АС = 10см

Т.к., две стороны равны, то ᐃАВС - равнобедренный и

∠С = ∠A

АС =10см, и ∠В > °A = ∠C

12.18

Внешний угол треугольника вместе с внутренним составляет 180°

Если 2 внешних угла равны, то равны и 2 внутренних угла треугольника, и, следовательно, он равнобедренный.

12. 19

∠1 и ∠ВАС - вертикальные, следовательно, они равны.

Аналогично, ∠2 = ∠ВСА

Т.к. ∠1 < ∠2 , то и ∠ВАС < ∠ВСА, а, значит, и ВС < АВ

Опустим высоту пирамиды. Получаем треугольник из апофемы(гипотенуза АВ), высоты пирамиды (катет ВС) и расстояния от апофемы до высоты(АС=1/2 стороны основания)Обозначим АВС . угол ВАС=60* по условию, значит угол АВС=180-90-60=30*(по теореме о сумме углов в треуг.)Значит АС=1/2 АВ=2 см (по теореме о атете противолежащем углу в 30*=половине гипотенузы), а сторона основания=2*2=4 смПериметр основания пирамиды= 4*4=16 см. Площадь основания=4*4=16 см квПлощадь боковой поверхности пирамиды= 1/2 периметра основания* апофему=1/2 *16*4=32 см квПлощадь полной поверхности= площадь бок. поверхн. + площадь основания=32+16=48  см кв