Из одной точки к окружности проведены касательная и секущая. Найти внешний отрезок секущей,если внутренний отрезок секущей 12, а касательная равна 8

Объяснение:

1. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

S=ab, где а=10,  b=12;

S=10*12=120.

***

2.  Катет, лежащий против угла в 30* равен половине гипотенузы CD - катет, АС - гипотенуза.

CD=AC/2=10/2=5;

AD найдем по теореме Пифагора:

AD=√AC²-CD² =√10²-5²=√100-25=√75=√5*5*3=5√3.

S=ab, где   а=5√3,  b=5;

S=5√3*5=25√3;

S/√3=25√3/√3=25.

***

3.  По теореме Пифагора найдем сторону CD;

CD=√10²-(5√3)=√100-75=√25=5;

S=ab, где а=5√3,  b =5;

S=5√3*5=25√3;

S/√3=25√3/√3=25.

***

4. Пусть одна сторона равна х. Тогда вторая равна х+2.

Периметр равен Р=44.

Р=2(a+b), где а=х, а b=x+2;

2(x+x+2)=44;

2x+2=22;

2x=20;

x=10; = меньшая сторона;

Большая сторона равна х+2=10+2=12;

Проверим:

2(10+12)=2*22=44. Всё верно!

Площадь равна S=ab=10*12=120.

***

5.  Пусть Одна сторона равна 4х. Тогда вторая сторона будет равна 11х.

Периметр Р=2(a+b), где а=4х, b=11x.

2(4x+11x)=60;

15x=30;

x=2;

Меньшая сторона равна 4х=4*2=8;

Большая сторона равна 11х=11*2=22;

Проверим:

Р=2(8+22)=2*30=60. Всё верно!

Площадь равна S=8*22=176;

***

6. Пусть одна сторона равна х. Тогда вторая сторона будет равна х+5.

Периметр Р=58;

2(х+х+5)=58;

2х+5=29;

2x=24;

x=12 - меньшая сторона;

большая сторона равна х+5=12+5=17.

Проверим:

2(12+17)=2*29=58. Всё верно!

Площадь равна S=12*17=204.

***

7. По теореме Пифагора найдем вторую сторону прямоугольника:

CD=√100²-96²=√10000-9216=√784=28;

Площадь равна S=28*96=2688.

1)

Обозначим R, как 3x, P, как 7x. Q, как 2x

Тогда сумма углов треугольника R+P+Q=180

3x+7x+2x=180

12x=180

x=15°

Значит, значения углов:

R=3*15=45°

P=7*15=105°

Q=2*15=30°

2) Угол K обозначим, как x.

Тогда M=2x;

2x-N=20;

N=2x-20;

Сумма углов треугольника

x+2x+2x-20=180

5x-20=180

5x=200

x=40

Тогда углы:

K=40°

M=80°

N=60°

3) Т.к. треугольник равнобедренный, угол P=R.  

Обозначим угол S через x.

Тогда P=R=1.5x

Сумма углов

x+1.5x+1.5x=180

4x=180

x=45

S=45°

P=R=1.5*45=67.5°

4)

Угол MQL=180-MQP=180-140=40° (т.к. углы смежные)

Угол Q=0.4L. Значит, L=Q/0.4=40/0.4=100°

Q+L+M=180

40+100+M=180

M=180-140=40°

5) A+B+C=180°

A+C=180-B=180-40=140°

Обозначим A, как 2x, тогда C=5x

2x+5x=140

7x=140

x=20

Значит,

A=40°

C=100°

6) Обозначим QPM через x. Тогда QPK=3.5x

QPM+QPK=180°, как смежные углы

x+3.5x=180

4.5x=180

x=40°

Значит, QPM=40°

Обозначим M, как 3t, Q - как 4t

3t+4t+40=180

7t=140

t=20

Значит, M=60°

Q=80°

7) Обозначим угол S, как x

STM=2x. STR=180-STM=180-2x (как смежные углы)

R+S+STR=180

70+x+180-2x=180

x=70

Тогда S=70°

STR=180-2*70=180-140=40°

8) Т.к. треугольник ADC равнобедренный, углы DAC и C равны. Обозначим их через x. Тогда угол B=2x

По условию, BAD=DAC=x. Значит, BAC=2x

Тогда 2x+2x+x=180

5x=180

x=36°

C=36°

B=2*36=72°

BAC=72°

Объяснение: