Площадь боковой поверхности четырехугольной призмы равна произведению периметра основания на длину бокового ребра.
Так как четырёхугольная призма является правильной, то в её основании лежит квадрат, периметр которого равен:
P = 4 * 6 = 24 см.
Отсюда площадь боковой поверхности призмы:
Sб = 24 * 5 = 120 см²
ответ: А) 120 см².
Задание 2.
В прямоугольном треугольнике, образованном диагональю, боковым ребром и проекцией диагонали на плоскость основания, боковое ребро является катетом, лежащим против угла α, а диагональ d является гипотенузой.
Катет равен произведению гипотенузы на синус угла, противолежащего этому катету, то есть:
Боковое ребро = d sin α
ответ: Г) d sin α
Задание 3.
В основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат, а проекцией вершины пирамиды является центр квадрата основания, в силу чего все 4 боковые грани по площади равны между собой.
Каждая из четырёх боковых граней представляет из себя равнобедренный треугольник со стороной основания 18 см и двумя боковыми сторонами по 15 см.
Находим по теореме Пифагора высоту этого треугольника:
h = √ [(15² - (18/2)²] = √ (225 - 81) = √144 = 12 см
Площадь одного треугольника - это одна-вторая произведения основания на высоту:
Высота равнобедренного треугольника, проведенного к основанию 6, делит основание пополам. ( cм. рисунок в приложении) Высота разбивает равнобедренный треугольник на два прямоугольных с гипотенузой 5 см и катетом 3 см. Второй катет 4 см ( по теореме Пифагора, это египетский треугольник) S=6·4/2=12 кв. ед Вершина пирамиды проектируется в центр описанной окружности (см. рисунок, три прямоугольных треугольника равны по катету ( высота пирамиды - общая и острому углу) r=S/p=12/(5+5+6)/2=24/16=3/2=1,5 H=r·tg60°=1,5·√3=3√3/2
Задание 1 - ответ: А) 120 см².
Задание 2 - ответ: Г) d sin α
Задание 3 - ответ: В) 432
Объяснение:
Задание 1.
Площадь боковой поверхности четырехугольной призмы равна произведению периметра основания на длину бокового ребра.
Так как четырёхугольная призма является правильной, то в её основании лежит квадрат, периметр которого равен:
P = 4 * 6 = 24 см.
Отсюда площадь боковой поверхности призмы:
Sб = 24 * 5 = 120 см²
ответ: А) 120 см².
Задание 2.
В прямоугольном треугольнике, образованном диагональю, боковым ребром и проекцией диагонали на плоскость основания, боковое ребро является катетом, лежащим против угла α, а диагональ d является гипотенузой.
Катет равен произведению гипотенузы на синус угла, противолежащего этому катету, то есть:
Боковое ребро = d sin α
ответ: Г) d sin α
Задание 3.
В основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат, а проекцией вершины пирамиды является центр квадрата основания, в силу чего все 4 боковые грани по площади равны между собой.
Каждая из четырёх боковых граней представляет из себя равнобедренный треугольник со стороной основания 18 см и двумя боковыми сторонами по 15 см.
Находим по теореме Пифагора высоту этого треугольника:
h = √ [(15² - (18/2)²] = √ (225 - 81) = √144 = 12 см
Площадь одного треугольника - это одна-вторая произведения основания на высоту:
(18 * 12): 2 = 216 : 2 = 108 см².
Площадь 4-х таких треугольников:
108 * 4 = 432 см².
ответ: В) 432
Высота разбивает равнобедренный треугольник на два прямоугольных с гипотенузой 5 см и катетом 3 см. Второй катет 4 см ( по теореме Пифагора, это египетский треугольник)
S=6·4/2=12 кв. ед
Вершина пирамиды проектируется в центр описанной окружности
(см. рисунок, три прямоугольных треугольника равны по катету ( высота пирамиды - общая и острому углу)
r=S/p=12/(5+5+6)/2=24/16=3/2=1,5
H=r·tg60°=1,5·√3=3√3/2