Пифагор теоремасы – геометрияның тік бұрышты үшбұрышты қабырғаларының арасындағы байланысты тұжырымдайтын теоремасы. Пифагор теоремасы қысқаша былай тұжырымдалады: тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасының квадраты катеттері квадратының қосындысына тең.
Пифагор теоремасы: Катеттерге (а және б) тұрғызылған квадраттар ауданы қосындысы гипотенузаға (ц) тұрғызылған квадраттың ауданына тең.
a^{2}+b^{2}=c^{2}
Пифагор теоремасына кері теорема. Үшбұрыштың бір қабырғасының квадраты қалған екі қабырғасының квадраттарының қосындысына тең болса, онда үшбұрыш тік бұрышты болады.
Ваня разрезал лист ватмана на две прямоугольные части.потом он нашел,что периметры этих частей равны 80 и 90 см. Кроме того,он помнит,что периметр целого листа ватмана был равен 1 метру. Найдите площадь этого листа.
Обозначение:
х - одна сторона первого прямоугольника.
у - одна сторона второго прямоугольника.
z - линия разреза, является второй стороной и первого и второго прямоугольников и шириной листа ватмана.
Р первого прямоугольника:
2х+2z=80 (см), отсюда:
2z=80-2х
Р второго прямоугольника:
2у+2z=90 (см), отсюда
2z=90-2у.
Р листа ватмана:
2х+2у+2z=100 (см), отсюда
2z=100-2х-2у.
Приравняем правые части двух уравнений, так как левые равны:
80-2х =100-2х-2у
-2х+2х+2у=100-80
2у=20
у=10 (см) - одна сторона второго прямоугольника.
Теперь можно вычислить сторону z, которая является меньшей стороной ватмана, и второй стороной и первого и второго прямоугольников:
2z=90-2y
2z=90-20
2z=70
z=35 (см) - длина линии разреза, меньшая сторона ватмана.
Пифагор теоремасы – геометрияның тік бұрышты үшбұрышты қабырғаларының арасындағы байланысты тұжырымдайтын теоремасы. Пифагор теоремасы қысқаша былай тұжырымдалады: тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасының квадраты катеттері квадратының қосындысына тең.
Пифагор теоремасы: Катеттерге (а және б) тұрғызылған квадраттар ауданы қосындысы гипотенузаға (ц) тұрғызылған квадраттың ауданына тең.
a^{2}+b^{2}=c^{2}
Пифагор теоремасына кері теорема. Үшбұрыштың бір қабырғасының квадраты қалған екі қабырғасының квадраттарының қосындысына тең болса, онда үшбұрыш тік бұрышты болады.
S=525 (см²).
Объяснение:
Ваня разрезал лист ватмана на две прямоугольные части.потом он нашел,что периметры этих частей равны 80 и 90 см. Кроме того,он помнит,что периметр целого листа ватмана был равен 1 метру. Найдите площадь этого листа.
Обозначение:
х - одна сторона первого прямоугольника.
у - одна сторона второго прямоугольника.
z - линия разреза, является второй стороной и первого и второго прямоугольников и шириной листа ватмана.
Р первого прямоугольника:
2х+2z=80 (см), отсюда:
2z=80-2х
Р второго прямоугольника:
2у+2z=90 (см), отсюда
2z=90-2у.
Р листа ватмана:
2х+2у+2z=100 (см), отсюда
2z=100-2х-2у.
Приравняем правые части двух уравнений, так как левые равны:
80-2х =100-2х-2у
-2х+2х+2у=100-80
2у=20
у=10 (см) - одна сторона второго прямоугольника.
Теперь можно вычислить сторону z, которая является меньшей стороной ватмана, и второй стороной и первого и второго прямоугольников:
2z=90-2y
2z=90-20
2z=70
z=35 (см) - длина линии разреза, меньшая сторона ватмана.
Теперь можно вычислить сторону х:
2z=80-2х
2х=80-2z
2x=80-70
2x=10
x=5 (см) - одна сторона первого прямоугольника.
Проверка:
Р первого прямоугольника:
2*5+2*35=80 (см), верно.
Р второго прямоугольника:
2*10+2*35=90 (см), верно.
Р листа ватмана:
2*5+2*10*2*35=100, верно.
Теперь можно найти площадь листа ватмана:
(х+у) - длина;
z - ширина.
S=(5+10)*35=525 (см²).