Исследовательская работа внутренняя точка равностороннего треугольника описание ситуации в равностороннем треугольнике произвольно отмечаем внутреннюю точку и проводим расстояния от этой точки до сторон треугольника. исследуемая проблема величина суммы расстояний величины независимые величины — длины сторон равностороннего треугольника, размещение точки в треугольнике. зависимые величины — расстояния от точки до сторон треугольника. принадлежности для работы бумага в клетку, линейка, циркуль, карандаш, калькулятор. ход работы 1) на листе в клеточку построй равносторонний треугольник, выбрав сторону треугольника хотя бы 10 см. 2) отложи внутри треугольника точку, проведи расстояния до сторон треугольника, измерь их. 3) на лист перерисуй таблицу и запиши полученные измерения в таблицу. 4) повтори 2-ой пункт указанное количество раз. 5) измерь высоту треугольника. регистрация и обработка полученных данных № первое расстояние второе расстояние третье расстояние сумма расстояний - - - - среднее : высота треугольника: сравни полученные результаты. гипотеза впишите пропущенные слова. в равностороннем расстояний от произвольной внутренней до сторон треугольника равна треугольника.
Будем накладывать эти треугольники. Сначала совместим точки A и A' и разместим треугольники так, чтобы лучи AB и A'B', а также лучи AC и A'C' оказали сонаправленными (это можно сделать, т.к. углы при вершине А равны)
Т.к. AB=A'B'; AC=A'C, то точки B и B', а также точки C и С' попарно совпадут. Но тогда совпадут и отрезки BC и B'C' - иначе через 2 точки проходило бы 2 прямые, что невозможно. Что и требовалось доказать.
малый катет, против угла в 30°, a = c/2
большой катет b, с теоремы Пифагора
a² + b² = c²
(c/2)² + b² = c²
c²/4 + b² = c²
b² = 3/4*c²
Сумма большого катета и гипотенузы
b + c = 20
c = 20 - b
Подставляем
b² = 3/4*(20 - b)²
b² = 3/4*(20² - 2*20*b + b²)
b² = 3/4*(400 - 40b + b²)
b² = 300 - 30b + 3/4*b²
1/4*b² + 30b - 300 = 0
b² + 120b - 1200 = 0
Решаем квадратное уравнение
Дискриминант
D = 120² + 4*1200 = 14400 + 4800 = 19200 = 6400*3 = (80√3)²
b₁ = (-120 - 80√3)/2 = -60 - 40√3 - отрицательная длина, отбросим
b₂ = (-120 + 80√3)/2 = -60 + 40√3 ≈ 9,282 cv