II вариант. № 1. Треугольники ABC и ADC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону AC.
Точка Р- середина стороны AD, а К – середина стороны DC.
а) Каково взаимное положение прямых РК и АВ?
б) Чему равен угол между прямыми РК и AB, если
ZABC = 60°
2BCA = 100° ?
Поясните ответ.
и
№2. Дан пространственный четырехугольник ABCD, в котором Ми N – середины сторон
АВ и ВС соответственно.
E ECD, KEDA, DE: EC = 1:1, DK : KA=1:1
а) Выполните рисунок к задаче.
б) Докажите, что четырехугольник MNEK есть параллелограмм.
No

Рисунок через редактор у меня вставить не получается, но... Проводим из центра окружности - точки О к точке B прямую. Треугольники OBC и OAB равны по катету (катет OC = OA = r, также угол OCB = OAB, т.к. радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, гипотенуза OB - общая). Из равенства треугольников следует, что угол COB = OAB = 60° => угол CBO = ABO = 90° - 60° = 30° => OC = 1/2 CB, т.к. против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы, значит, CB = AB = 8 см. Pocba = 4см + 4см + 8см + 8см = 24см.

Я формулировку теоремы не стала удалять (повторить всегда полезно))
но она и не пригодилась...
1/ отрезки касательных, проведенных из одной точки (К) равны...
DK=KC
2/ центр вписанной в угол окружности лежит на биссектрисе этого угла))
ОК - биссектриса ∠DKC
∠DKO = ∠CKO
∠DOK = ∠COK
3/ вписанный угол равен половине градусной меры центрального, опирающегося на ту же дугу
∠DAC (опирается на дугу DC) = (1/2)∠DOC = ∠KOC
т.е. DA || KO
О --середина АС ---> KO --средняя линия, К --середина ВС
DK = KC = (1/2)BC = 6