и BC -отрезки касательных, проведённых к окружности радиуса 7 см. Найдите АВ и ВС, если ВО=25см
2) В окружность с центром О вписан треугольник АВС, ~АС, ~АВ : ~АВ=7:9, угол ВОС=120о. Найдите угол ВСА, угол АВС
3) Хорды MN и KL пересекаются в точке F так, что МF=40см, NF=10см, KF=LF. Найдите KL
4) Окружность с центром в точке О радиусом 11см описана около треугольника АВС так, что угол ОСВ=30о, угол ОСА=45о. Найдите стороны АС и ВС треугольника
5)Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 12см, а само основание равно 32см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей​

1). Биссектриса СК делит угол С на два равных: АСК и КСВ. Зная угол НСК между высотой и биссектрисой, находим угол АСН:<ACH = <ACK - <HCK = 45 - 15 = 30°.В прямоугольном треугольнике АНС находим оставшийся неизвестный угол А:<A = 180 - ACH - AHC = 180 - 30 - 90 = 60°.Зная углы А и С, находим неизвестный угол В:<B = 180 - <C - <A = 180 - 90 - 60 = 30°.Зная, что катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, находим АС:АС = 1/2 АВ = 1/2*14 = 7 см.
2) Поскольку в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, находим угол А и С:<A = <C = (180 - 120) : 2 = 30°После построения высоты АН получаем прямоугольный треугольник АНС. Его неизвестный катет АН (наша высота) лежит против угла 30 градусов и равен половине гипотенузы:АН = АС : 2 = 12 : 2 = 6 см
Подробнее - на -

Пусть O - центр данной окружности и AB - ее хорда. Обозначим через x1/5 угловой величины меньшей из дуг с концами в точках A и B. Тогда величина большей из дуг равна 7x, а так как объединение этих двух дуг есть полная окружность, 5x + 7x = 360°, откуда x = 30°. Следовательно, величина меньшего из углов AOBравна 150°, а тогда из рассмотрения равнобедренного треугольника ABO получаем, что угол BAO равен 15°. Касательная к окружности, проходящая через точку A, перпендикулярна радиусу OA и, следовательно, образует с хордой AB угол 75°.