Войти Регистрация Спроси ai-bota

Хорды AB равен 7 см и CD 5 см пересекаются в точке P Найдите в каком отношении. Р делит хорду AB если CD / BD равен

Показать ответ

Ответ:

dimonnovikov0

25.09.2020 17:40

Дано:

ΔABC, ∠B = 90°.

Вписанная окружность с центром O и радиусом OD = OE = OF,

D∈BC, E∈AC, F∈AB.

OE = 12 (см), EC = 8 (см).

Найти:

$S_{\triangle ABC} = ?$

Заметим, что AE=AF=12 и CE=CD=8 (так как отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны).

Пусть OD=OE=OF=r .

Тогда $\square BDOF$ - квадрат, так как $\angle B = \angle D = \angle F = 90 \textdegree$ (и, значит, $\angle O = 360 \textdegree - 3 \cdot 90 \textdegree = 90 \textdegree$ ), а также OD=FB , OF=DB и OF=OD . - Все стороны и углы данного четырехугольника равны.

Значит, BD=BF=r .

Тогда катеты треугольника AB=12+r и BC=8+r , а гипотенуза равна AC=12+8=20 .

По тереме Пифагора:

(AB)^2 + (BC)^2 = (AC)^2

$(12+r)^2+(8+r)^2=20^2\\144+24r+r^2+64+16r+r^2 = 400\\208+40r + 2r^2=400\\2r^2+40r = 192\\r^2+20r-96=0\\\left[\begin{array}{ccc}r_1=4\\r_2=-24\end{array}\right$

Второй корень нам не подходит (он отрицательный ... ).

Так что r=4 .

$AB=4+12=16\\BC=4+8=12$

Можем найти площадь:

$S_{ \triangle ABC} = \dfrac{(AB) \cdot (AC)}{2} = \dfrac{16 \cdot 12}{2} = 96$

Задача решена!

96 см².

№740. Точка дотику кола, вписаного в прямокутний трикутник, ділить його гіпотенузу на відрізки завдо

0,0(0 оценок)

Ответ:

yrarissikhin

30.05.2022 15:36

Чертёж смотрите во вложении.

Дано:

ΔABC - прямоугольный.

∠С = 90°.

СН - высота, проведённая к гипотенузе АВ.

НВ - проекция катета СВ на гипотенузу АВ = 9 см.

СВ = 15 см.

Найти:

S(ΔАВС) = ?

P(ΔАВС) = ?

Пусть АН = х.

По свойству проекций -

$CB=\sqrt{HB*AB}$

АB = 9 (cм)+х.

Подставим в формулу известные нам значения и решим полученное уравнение -

$15=\sqrt{9(9+x)}\\\\15^{2} =(\sqrt{9(9+x)}^{2} \\\\225 = 9(9+x)\\\\225=81+9x\\\\9x=225-81\\\\9x=144\\\\x=16$

АН = х = 16 см.

АВ = 9 см+16 см = 25 см.

По теореме Пифагора -

$AC^{2} +CB^{2} =AB^{2} \\\\AC^{2} =AB^{2} -CB^{2} \\\\$

Подставим в формулу известные нам значения и найдём значение АС -

$AC^{2} =AB^{2} -CB^{2} \\\\AC = \sqrt{AB^{2} -CB^{2}} \\\\AC = \sqrt{25^{2} -15^{2}}\\\\AC = \sqrt{625-225}\\\\AC = \sqrt{400}\\\\AC = 20$

AC = 20 см.

P(ΔАВС) = АС+АВ+СВ = 20 см+25 см+15 см = 60 см.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов -

S(ΔABC) = 0,5*CB*AC

S(ΔABC) = 0,5*15 см*20 см

S(ΔABC) = 150 см².

ответ: 150 см², 60 см.

Катет прямокутного трикутника дорівнює 15 см, а його проекція на гіпотенузу — 9 см. Знайдіть площу т

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

BratanTVision

13.02.2021 16:48

Втрапеции abcd ac=bd два угла относятся как 5: 4. найдите углы трапеции....

алгебра107

20.03.2022 16:24

Втрапеции abcd, ad – большое основание. прямые ab и cd пересекаются в точке m, угол bmc = 80°, угол mbc = 40°. найдите углы трапеции....

ekaterina0405

19.04.2021 10:23

Геометрия тжб 7 сынып 4 токсан 1 нуска жауабы керек...

26dura

09.05.2020 04:34

Найдите скалярное произведение векторов: вектор а ( 1; 0; -9) вектор b ( 0; 3;7) запишите число :...

meshiydima

03.06.2020 04:51

Знайти площу трикутника сторона якого дорівнює 9 см а висота проведена до неї 6 см...

GraniteScience

28.11.2020 23:48

Знайдіть кут між медіаною і висотою прямокутного трикутника,який проведений з вершини прямого кута якщо один із гострих кутів дорівнює 20°...

Женивева12

19.08.2022 23:10

Площа прямокутної трапеції дорівнює 132 см2, а її висота - 12см. Знайди основи трапеції, якщо одна з них на 6 см менша за іншу....

Лчший

28.10.2022 17:57

Дан параллелограмм ABCD.Найдите градусную меру тупого угла D параллелограмма, если: 1)сумма двух углов равна 168 градусов...

korol095

09.06.2023 12:31

Ортогональною проекцією трикутника АВС на деяку площину є прямокутний трикутник А1В1С1 з гіпотенузою 10см і катетом 8 см. Знайдіть кут між площинами цих трикутників, якщо площа...

Rustem1112

04.06.2021 23:41

Диаметры окружности ac и bd пересекаются под углом 90 градусов .длина дуги bc равна 4п см.найдите а)радиус даной окружности б)длины хорды с концами в точках a,b,c,d...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку