∠ ВАD = ∠ ВСD = 36°.
∠ АВС = ∠ АDС = 144°.
Пошаговое объяснение:
1. По условию ABCD - параллелограмм. Так как AB = BC, то параллелограмм является ромбом по определению.
2. По свойствам ромба его диагонали взаимно перпендикулярны, тогда ∆ АОD прямоугольный, сумма его острых углов 1 и 2 равна 90°.
3. Пусть ∠ 1 = х°, тогда ∠ 2 = 4х°, получили, что
х + 4х = 90
5х = 90
х = 90 : 5
х = 18
∠ 1 = 18°, ∠ 2 = 18° • 4 = 72°.
4. По свойствам ромба диагонали являются биссектрисами его углов, тогда
∠ ВАD = 2•∠ 1 = 2•18° = 36°.
5. ∠ АВС = ∠ АDC = 2•72° = 144°.
Угол АОС=120° Меньшая дуга АC=120°,
большая дуга АC=360°-120°=240°
Возможны два случая расположения т.В.
а) Точка В расположена на большей дуге АС.
Точка В делит дугу 240° в отношении АВ=3 части, ВС=5 частей. ⇒
◡АВ=240°:8•3=90°; ◡ВС=240:8•5=150°.
Тогда в ∆ АВС его вписанные углы равны:
угол В равен половине центрального угла АОС=120°:2=60°.
Угол С равен половине центрального АОВ и равен 90°:2=45°.
Угол А=половине центрального СОВ и равен 150:2=75°⇒
Углы ∆ АВС равны 45°, 60°, 75°
б) Точка В расположена на меньшей дуге АС.
◡АВ=120°:8•3=45°; ◡ВС=120°:8•5=75°
Вписанные углы равны половине градусной меры дуг, на которые опираются.
∠А=75°:2=37,5°
∠С=45°:2=22,5°
∠В=240°:2=120°
Углы ∆ АВС равны 22,5°; 37,5°; 120°.
∠ ВАD = ∠ ВСD = 36°.
∠ АВС = ∠ АDС = 144°.
Пошаговое объяснение:
1. По условию ABCD - параллелограмм. Так как AB = BC, то параллелограмм является ромбом по определению.
2. По свойствам ромба его диагонали взаимно перпендикулярны, тогда ∆ АОD прямоугольный, сумма его острых углов 1 и 2 равна 90°.
3. Пусть ∠ 1 = х°, тогда ∠ 2 = 4х°, получили, что
х + 4х = 90
5х = 90
х = 90 : 5
х = 18
∠ 1 = 18°, ∠ 2 = 18° • 4 = 72°.
4. По свойствам ромба диагонали являются биссектрисами его углов, тогда
∠ ВАD = 2•∠ 1 = 2•18° = 36°.
∠ ВАD = ∠ ВСD = 36°.
5. ∠ АВС = ∠ АDC = 2•72° = 144°.
Угол АОС=120° Меньшая дуга АC=120°,
большая дуга АC=360°-120°=240°
Возможны два случая расположения т.В.
а) Точка В расположена на большей дуге АС.
Точка В делит дугу 240° в отношении АВ=3 части, ВС=5 частей. ⇒
◡АВ=240°:8•3=90°; ◡ВС=240:8•5=150°.
Тогда в ∆ АВС его вписанные углы равны:
угол В равен половине центрального угла АОС=120°:2=60°.
Угол С равен половине центрального АОВ и равен 90°:2=45°.
Угол А=половине центрального СОВ и равен 150:2=75°⇒
Углы ∆ АВС равны 45°, 60°, 75°
б) Точка В расположена на меньшей дуге АС.
◡АВ=120°:8•3=45°; ◡ВС=120°:8•5=75°
Вписанные углы равны половине градусной меры дуг, на которые опираются.
∠А=75°:2=37,5°
∠С=45°:2=22,5°
∠В=240°:2=120°
Углы ∆ АВС равны 22,5°; 37,5°; 120°.