Хорда mk ділить коло у відношенні 1 : 5. через точку м проведено дотичну до кола. на дотичні взяли точку р так, що кут рмк - гострий. знайти відстань від точки р до хорди мк, якщо рм - 18 см

Решение: Пусть D– основа перпендикуляра, опущенного с точки А на прямую.

Тогда (1 случай) Точки М и С лежат в одной полуплоскости относительно прямой AD на прямой СМ.

 АМ = 10 см,  АС = 4√5 см, MD=6 см.

По теореме Пифагора AD=корень(AM^2-MD^2)= корень(10^2-6^2)=8 см.

По теореме Пифагора СD=корень(AС^2-АD^2)= корень((4*корень(5))^2-8^2)=4 см – длина проекции наклонной АС.

МС=MD-CD=6-4 =2 см

ответ: 4 см, 2 см.

Тогда (2 случай) Точки М и С лежат в разных полуплоскостях относительно прямой ADна прямой СМ.

 АМ = 10 см,  АС = 4√5 см, MD=6 см.

По теореме Пифагора AD=корень(AM^2-MD^2)= корень(10^2-6^2)=8 см.

По теореме Пифагора СD=корень(AС^2-АD^2)= корень((4*корень(5))^2-8^2)=4 см – длина проекции наклонной АС.

МС=MD+CD=6+4 =10 см

ответ: 4 см, 10 см.

начнем с основания:

дана площадь большего диагонального сечения равная 63 см.

найдем большую диагональ основания по теореме косинусов:

d1² = 3²+ 5² - 2* 3* 5 * cos(120) = 9 + 25 + 15 =49

d1 = 7

Sдиаг.сеч = d1 * h

7h = 63, h = 9

найдем площадь основания по формуле:

Sосн = ab*sina , где а и b стороны параллелограмма, sina угол между ними

Sосн = 3 * 5 * √3/2 = 15√3/2

теперь найдем S одной боковой грани, так как фигура прямая , то противоположные грани будут равны:

S1бок = 3 * 9 = 27

S2бок = 5*9 = 45

Sполн = 2Sосн + Sбок

2Sосн = 15√3

Sбок = 2S1бок + 2S2бок = 2*27 + 2*45 = 144 см²

S полн = 144 + 15√3