Хорда АВ стягивает дугу окружности в 140° найдите угол АСВ между этой хордой и касательной к окружности проведеной через точку С.

1) ∠A = ∠C = 45°

2)∠A = 30° , ∠B = 60°

3)∠C= 35°, ∠B = 55°

4) Док-во ниже

5)∠A= 60° , ∠ABD = 30° , ∠ADB= 90°

Объяснение:

1) треугольника равнобедренный

∠A = ∠С = 90/2 = 45

2) т.к сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90, то

90 = 1x + 2x = 3x

x = 90/3 = 30

∠A = 30 * 1 = 30

∠B = 30 * 2 = 60

3)  т.к сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90, то

∠C = (90 - 20) / 2 = 35

∠B = 35 + 20 = 55

4) т.к сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90, то

∠A = 90- 30 = 60

∠A = ∠C = 60

если углы треугольника равны 60, то он  равносторонний AB =  BC = AC

BD является медианной , по свойству равнобедренного треугольника

BD делит AC пополам => AD = 1/2 AB

5) из вычислений задачи выше => ΔABC - равносторонний => ∠A = 60

∠ABD = 60/2 = 30, т.к BD является биссектрисой , по свойству равнобедренного треугольника

∠ADB = 90 т.к BD является высотой

  1.

  (рис.1)

Обозначим x = AD

AF = AD = x

CF = EC = 6

BE = BD = 1,5x

AB = AD + DB = x + 1,5x = 2,5x

BC = BE + EC = 1,5x + 6

AC = AF + FC = x + 6

P = AB + BC + AC = 2,5x + 1,5x + 6 + x + 6 = 5x + 12

5x + 12 = 52

5x = 40

x = 8

AB = 20 см

BC = 18 см

AC = 14 см

  2.

  (рис.1)

под трёхбуквенными обозначениями подразумевается угол

EDF = EDO + ODF = 90º - EDB + 90º - ADF

EDB = (180º - ABC)/2

ADF = (180º - BAC)/2

после преобразования получим

EDF = (ABC + BAC)/2

по аналогии

DEF = (ABC + ACB)/2

EFD = (BAC + ACB)/2

отсюда получаем углы 55º, 75º, 50º

  3.

  (рис.2)

P = r + r + 4 + 4 + 21 + 21 = 56

2r + 50 = 56

2r = 6

r = 3 см

Объяснение: