Хочешь украсить ёлочку на Навый год? Тогда собери равные треугольники. Подумай! Не спеши! Многие останутся лишними.
Цена каждой пары равных треугольников 1,2,3 рубля (зависит от признака по которому они равны)
Введи в выделенную ячейку число 1, 2 или 3 и товар твой. Не забудь, пакупай только равные треугольники.
Поскольку радиус вписанной в отсеченный треугольник окружности в √2 раз меньше радиуса окружности, вписанной в исходный треугольник, то и стороны его будут в √2 раз меньше. То есть гипотенузу с эта касательная делит на отрезки a/√2 и c - a/√2;
Если продлить эту касательную и катет b до их пересечения, то получится еще один прямоугольный треугольник с радиусом вписанной окружности, таким же, как у отсеченного, то есть равный ему.
b/√2 = c - a/√2; или √2 = a/c + b/c = sin(α) + cos(α);
решить это тригонометрическое уравнение проще простого (возведением в квадрат), но на самом деле решение сразу видно α = 45°;
Это решение было сразу очевидно, но я доказал, что других решений у задачи нет.