гострий кут прямокутного трикутника дорівнює 32°. знайдіть градусні міри дуг, на які вершини трикутника ділять коло, описане навколо нього, та радіус цього кола, якщо гіпотенуза даного трикутника дорівнює 12 см
Острый угол ромба диагональю делится пополам (по свойству биссектрисы равнобедренного треугольника), потому выразим тангенс половинного угла через известный тангенс угла и найдём его:
tgα = 8 = 2tg(α/2)/(1 - tg²(α/2)) ⇒ 4t² + t - 4 = 0, где t = tg(α/2).
t = 3/4, tg(α/2) = √3/2 (все отрицательные варианты убираем, так как угол острый).
Далее возможны 2 случая: известная диагональ 1) малая или 2) большая.
1) 2
2) 1
3) 2
4) 1,5
Объяснение:
1) у любого треугольника сумма углов 180
проверяем:
1)30+40+90 = 160 ≠180
2)30+40+110 =180=180
3)30+50+110=190≠180
значит подходит только 2) 30,40,110
2)
если треугольник равнобедренный, то боковые стороны равны
1) 10см 1дм 8 см - равнобедренный
2) 10см 10дм 8см - данные величины не задают треугольник
3) 1 см 10дм 8 см аналогично 2)
3)
сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, значит
180 -(45+18)=117
получили 1) 10см 1дм 8см
4) В прямоугольном треугольнике один угол равен 90 градусам остальные острые(<90) и в сумме даю 90 градусов
1) подходит
2) 27+35≠90, не подходит
3) не подходит сумма углов > 180
4) не подходит сумма углов < 180
5) подходит
6) не подходит сумма углов < 180
12√3 или 9√3
Объяснение:
Острый угол ромба диагональю делится пополам (по свойству биссектрисы равнобедренного треугольника), потому выразим тангенс половинного угла через известный тангенс угла и найдём его:
tgα = 8 = 2tg(α/2)/(1 - tg²(α/2)) ⇒ 4t² + t - 4 = 0, где t = tg(α/2).
t = 3/4, tg(α/2) = √3/2 (все отрицательные варианты убираем, так как угол острый).
Далее возможны 2 случая: известная диагональ 1) малая или 2) большая.
1. Вторая диагональ равна 2*6/√3 = 4√3.
Площадь ромба равна 1/2*6*4√3 = 12√3.
2. Вторая диагональ равна 2*3√3/2 = 3√3.
Площадь ромба равна 1/2*6*3√3 = 9√3.