Объём получившейся при вращении фигуры равен сумме объёмов двух конусов с общим основанием, радиус которого равен высоте, проведенной из прямого угла исходного треугольника.
Гипотенуза АВ=√(AC²+BC²)=√(12²+5²)=13
Из площади прямоугольного треугольника высота, проведенная к гипотенузе, равна произведению катетов, деленному на гипотенузу.
Высота СО=СА•CB:AB
r=СО=60/13
V=V1+V2
V1=S(осно)•AO:3
V2=S(осн)•BO:3
V=S(AO+BO):3
AO+BO=AB=13
V=13S:3
Площадь общего основания
Или 1200•3,14:13 ≈289,846 (ед. площади)
------
Примечание: если запись некорректно отображается, обновите страницу.
Пусть первый катет-х, второй-у, c-гипотенуза
по т. пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов)
с²=у²+х²
система
х-у=14
26²=у²+х²
из первого уравнения выразим х
х=14+у
подставим во второе
26²=у²+(14+у)²
676=у²+14²+2*14*у+у²
676=2у²+196+28у
676-2у²-196-28у=0
480-2у²-28у=0 (делим все на (-2))
у²+14у-240=0- это приведенное уравнение
по т.виета
y₁+y₂=-14
y₁*y₂=-240
y₁=-24 (не подходит, <0)
y₂=10 cm
подставим то, что у нас получилось в подстановку
х=14+10
х=24 cm
площадь (произведение катетов деленное на 2)
S=xy/2
S=24*10/2
S=120 cm²
Объём получившейся при вращении фигуры равен сумме объёмов двух конусов с общим основанием, радиус которого равен высоте, проведенной из прямого угла исходного треугольника.
Гипотенуза АВ=√(AC²+BC²)=√(12²+5²)=13
Из площади прямоугольного треугольника высота, проведенная к гипотенузе, равна произведению катетов, деленному на гипотенузу.
Высота СО=СА•CB:AB
r=СО=60/13
V=V1+V2
V1=S(осно)•AO:3
V2=S(осн)•BO:3
V=S(AO+BO):3
AO+BO=AB=13
V=13S:3
Площадь общего основания
Или 1200•3,14:13 ≈289,846 (ед. площади)
------
Примечание: если запись некорректно отображается, обновите страницу.