Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 289, а высота, опущенная на неё, равна 120. Найдите катеты.
136 и 255 32√33 и 223 161 и 240 185 и 222
2. ABC — прямоугольный треугольник, ∠C = 90∘, sin ∠A = 0,6, BC = 6. Найдите AC.
5 6 7 8
3. Найдите радиус вписанной окружности треугольника со сторонами 9, 40, 41.
4 3 2√2
√41
3
4. Диагонали равнобедренной трапеции перпендикулярны. Найдите боковую сторону, если основания равны 3 и 5.
√15 4 √17 3√2
5. Катеты прямоугольного треугольника равны 1 и √2 − 1. Найдите меньший угол.
15∘ 18∘ 22∘ 30′ 23∘ 15′
6. Тангенс угла прямоугольного треугольника равен
2
3
, а гипотенуза равна 8. Найдите длину высоты, опущенной из вершины прямого угла.
√10 3,5
48
13
65
17
7. Синус угла прямоугольного треугольника равен 0,3. Прилежащий катет равен 10. Найдите длину высоты, опущенной из вершины прямого угла.
√3 2,4 3 4
8. Точка касания вписанной окружности ромба со стороной делит её на отрезки 1 и 3. Найдите высоту ромба.
4 2√3 2√2 2
9. Радиус вписанной окружности равностороннего треугольника равен 2. Найдите сторону.
4 2√3
16
√3
4√3
10. Площадь равностороннего треугольника равна 6√3. Найдите радиус описанной окружности.
2
3√3
2
2√2 3
можно ответы без комментариев
∠1 и ∠2 не могут быть ни смежными, ни внутренними односторонними, так как их сумма не равна 180°. Значит, они или вертикальные, или внутренние разносторонние, или соответствующие и, следовательно, равны между собой.
∠1=∠2=102°:2=51°
И еще два угла будут равны 51°.
Остальные четыре угла равны между собой. Они являются с уже известными углами или смежными, или внутренними односторонними, или соответствующими и равны 180°-51°=129°.
ответ. 51° и 129°.
Последовательно вычитаем из 180 21 и ли 49 и находим больший угол.
2) В правильном многоугольнике углы и стороны равны. В правильном многоугольнике, вписанном в окружность углы лежат на окружности, следовательно отрезки соединяющие углы с центром окружности будут радиусы. Все проведенные радиусы к углам правильного многоугольника, деля его на равнобедренные треугольники, одновременно деля углы пополам. Следовательно углы при основании этих треугольников будут равны 70 гр. Следовательно углы при вершине этих треугольников будут равны 180-70-70=40 гр. Их общая сумма равна 360 гр. Отсюда 360:40=9 сторон.