Геометрия, вписанные и описанные четырехугольники А) Четырёхугольник ABCD описан около окружности с центром О.
Найдите сумму углов АОВ и COD.
б) Определите площадь круга, вписанного в прямоугольную
трапецию с основаниями а и b.
Можно хотя б формулы или название теорем? Заранее
2. Неверно - один из неизвестных углов может быть тупым
рассмотрим два случая, например, с углом в 40*
а) угол в 40* находится при основании, тогда:
второй угол при основании тоже 40*
угол напротив основания:
180-40*20=100* он тупой(больше 90*)
б) угол в 40* находится напротив основания, тогда:
углы при основании равны:
(180-40)/2=70*
3.Неверно - вписанный угол в два раза меньше центрального, опирающегося на ту же дугу.
4.Неверно - центром окружности, описанной около прямоугольного треугольника, является середина гипотенузы.
5. Неверно - потому что в ромбе может не соблюдаться основное условие:
около выпуклого четырёхугольника можно описать окружность только тогда, когда сумма его противоположных углов равна 180°.
6. Неверно - только если это не квадрат, только в этом прямоугольнике стороны будут касаться окружности.
7. Верно - в параллелограмме противоположные углы равны, а сумма углов при одной какой то стороне равна 180*.
Трапеция АВСD; AD = 13; BC = 7; AC = 16; BD = 12;
Прямая СЕ II BD, точка Е лежит на пересечении AD и СЕ. BCED - параллелограмм, поэтому ВС = DE; АЕ = АD + BC = 20;
Площадь трапеции ABCD и площадь треугольника АСЕ равны - у них однаковая средняя линия (АD + BC)/2 и общая высота - это расстояние от С до прямой AD.
Треугольник АСЕ имеет стороны 12, 16 и 20. Очевидно, что это прямоугольный треугольник, подобный "египетскому" со сторонами 3,4,5.
Поэтому площадь АСЕ, а значит и площадь ABCD, равна 12*16/2 = 96