Геометрия вопросы. 1.Даны точки A, B, C, D. Плоскость a проходит через прямую AB, но не проходит через точку C. Прямые DB и AC пересекаются в точке A. Сколько данных точек лежит в плоскости a?

2.В пространстве даны три точки. Сколько различных плоскостей можно через них провести? УКАЖИТЕ ВСЕ ВОЗМОЖНЫЕ СЛУЧАИ.

ЗА ОТВЕТ​

Треугольник равнобедренный, т.к. ∠В=∠С=80° .

Проведём ВК так , чтобы  ∠АВК=60° . Тогда ∠ЕВК=40° , ∠КВС=20° .

ΔВСК:  ∠ВКС=180-80-20=80°  ⇒   ВС=ВК

ΔВFC:  ∠BDC=180-80-50=50   ⇒   BC=BF

ВК=ВС=ВF    ⇒   ΔBKF -  равнобедренный , ∠КВF=60°  ⇒  

ΔBKF - равносторонний и все его углы равны 60°  , ВК=KF .

∠ВКЕ=180-∠BKC=100°  ,  ∠КВЕ+∠КЕВ=180°-∠ВКЕ=180-100=80 ,  

∠ВЕК=180-100-40=40°  ⇒   ВК=КЕ

BK=КE=KF  

Рассмотрим  ΔKFE:  КЕ=КF  ⇒   ∠KFE=∠KEF ,  

∠EKF=∠BKE-∠BKF=100-60=40°  ,   ∠KFE=∠KEF=(180-40):2=70  ,

∠x=∠KEF-∠KEB=70°-40°=30°

Параллельные прямые АА₁ и ВВ₁ задают плоскость, которая пересекает плоскость альфа по прямой А₁В₁.

Пусть С - середина АВ.

Прямая, проходящая через точку С, принадлежащую плоскости (АА₁В₁), и параллельная прямой АА₁, пересечет плоскость альфа в точке С₁, лежащей на прямой А₁В₁ (на линии пересечения плоскостей).

Параллельные прямые отсекают на двух прямых пропорциональные отрезки, поэтому если С - середина АВ, то и С₁ должна быть серединой А₁В₁.

Плоский четырехугольник АА₁В₁В - трапеция, СС₁ - ее средняя линия.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.

СС₁ = (АА₁ + ВВ₁)/2

8 = (5 + ВВ₁)/2

ВВ₁ = 16 - 5 = 11 см

здеесь фотка https://ru-static.z-dn.net/files/d24/0bc29b3821c4f40b69bab15f43a32ffd.bmp