В параллелограмме АВСD треугольники АВС и АСD равны по трем сторонам (АВ=СD и ВС=АD как стороны параллелограмма, а сторона АС - общая). Итак, Sabc=Sacd.
В треугольниках АВС и АСD ВМ и DМ - медианы (так как диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам и АМ=МС).
Но медианы делят треугольники на два равновеликих. Значит, Samb=Smbc=Samd=Scmd (так как равные треугольники АВС и АСD делятся также на два равных).
Итак, площадь параллелограмма АВСD равна четырем площадям треугольника АМВ. Или, что одно и то же, площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника AMB. Что и требовалось доказать.
Я поделю условно решение задачи на две части: 1)-нахождение АВ; 2)-нахождение радиуса.
1). По свойству двух пересекающихся хорд АN×NВ=СN×ND; (NВ+10)×NВ=14×16,5; NВ²+10NВ=231. Далее решаем обычное квадратное уравнение(NВ²+10NВ-231=0) через дискриминант. В результате получаем, что NВ=11, тогда АN=11+10=21, а вся хорда АВ=21+11=32.
2) Смотри решение по рисунку. Треугольники СNС1 и DND1 подобны по первому признаку(угол СNС1=DND1 как вертикальные, DСС1=DD1С1 как вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу). Имеем: NC1 - это радиус(r)-ОN, а D1N - это r+ON Подставим вместо обозначений числа(где можно): (r-13)(r+13)=16,5×14 r²-169=231 r²=400 r=20
В параллелограмме АВСD треугольники АВС и АСD равны по трем сторонам (АВ=СD и ВС=АD как стороны параллелограмма, а сторона АС - общая). Итак, Sabc=Sacd.
В треугольниках АВС и АСD ВМ и DМ - медианы (так как диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам и АМ=МС).
Но медианы делят треугольники на два равновеликих. Значит, Samb=Smbc=Samd=Scmd (так как равные треугольники АВС и АСD делятся также на два равных).
Итак, площадь параллелограмма АВСD равна четырем площадям треугольника АМВ. Или, что одно и то же, площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника AMB. Что и требовалось доказать.
1). По свойству двух пересекающихся хорд АN×NВ=СN×ND; (NВ+10)×NВ=14×16,5;
NВ²+10NВ=231. Далее решаем обычное квадратное уравнение(NВ²+10NВ-231=0)
через дискриминант. В результате получаем, что NВ=11, тогда АN=11+10=21, а вся хорда АВ=21+11=32.
2) Смотри решение по рисунку. Треугольники СNС1 и DND1 подобны по первому признаку(угол СNС1=DND1 как вертикальные, DСС1=DD1С1 как вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу). Имеем:
NC1 - это радиус(r)-ОN, а D1N - это r+ON
Подставим вместо обозначений числа(где можно):
(r-13)(r+13)=16,5×14
r²-169=231
r²=400
r=20
ответ: 32; 20.