Геометрия. sin cos...
1. На мал. зображено прямокутний трикутник АВС. Знайдіть cos ∠B.
5/13
12/13
5/12
12/5
2. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 6 см і 8 см. Знайдіть тангенс кута, протилежного меншому катету.
3/5
4/5
3/4
4/3
3. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 3 см і 4 см. Знайдіть синус кута, прилеглого до більшого катету.
3/5
4/5
3/4
4/3
4. Знайдіть значення виразу (√3 )/(tg 60˚)
√3
3
1
√3/2
5. В прямокутному трикутнику АВС (∠С = 90˚) АВ = 10 см, ∠ А = α. Знайдіть ВС.
10sinα
10cosα
10tgα
10/cosα
6. Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 10 см і утворює з основою кут 20˚. Знайдіть основу і висоту, яка проведена до неї.
(Записати відповідь у вигляді: 36,5 см; 8,55 см)
7. Знайдіть кути прямокутника, утворені діагоналлю і сторонами, які дорівнюють 2√12 см і 12 см.
(Записати відповідь у вигляді: 50; 99)
Завдання повинно мати розгорнутий запис рішення з обґрунтуванням
кожного етапу.
8. Знайдіть периметр прямокутника, якщо його діагональ дорівнює 4d, а кут між діагоналями дорівнює α.
1) строим две пересекающиеся перпендикулярные прямые))
обозначаем точку пересечения С ---это вершина прямого угла)))
это будут катеты в будущем прямоугольном треугольнике...
осталось построить гипотенузу...
сos(x) = 0.75 = 3/4
по определению: косинус ---это отношение противолежащего катета к гипотенузе...
т.е. противолежащий к нужному углу катет будет равен
3 см (или 6 м или 9 км...), а гипотенуза соответственно
4 см (или 8 м или 12 км...)))
2) на одной из двух построенных прямых откладываем от вершины прямого угла 3 см (например))) ---обозначаем точку А.
3) из точки А раствором циркуля в 4 см строим окружность...
она пересечется с другой перпендикулярной прямой ---обозначаем точку В.
АВ--гипотенуза 4 см
СА--катет 3 см
искомый угол ВАС
его косинус = АС / АВ = 3/4 = 0.75
1) BC -?
2) (меньшая сторона) -?
1) AB/sin∠C =BC/sinA = AC/sin∠B = 2R (теорема синусов).
∠C =180° -(∠A +∠B )= 180° -(30° +105°) =45°.
16/sin45° =BC/sin30°⇒
BC =15*(sin30°/sin45°) =16*(1/2) / (1/√2) =(16√2)/2 =8√2≈11,28 (см).
---
2) меньшая сторона та, которая лежит против меньшего угла ,
эта сторона BC(лежит против меньшего угла ∠A=30°).
длину AC не требуется , но :
AC /sin∠B = AB/sin∠C ⇒AC =AB*sin(∠B)/(sin∠C)=
16* sin105°/(1/√2) =16√2sin105°=16√2*√2(√3 +1)/4 =8(√3 +1) .
sin105° =sin(180°-75°) =sin75°=sin(45°+30°) =...
или
sin105° =sin(60°+45°) =sin60°*cos45°+cos60°*sin45°=
(√3/2)*(√2/2)+(1/2)*(√2/2) =√2(√3 +1)/4.
* * * * * * * Второй
∠C =180° -(∠A+∠B) =180° -(30°+105°) =45°.
Проведем высоту BH⊥AC (∠AHB=90°) ⇒ Прямоугольный треугольник BHC равнобедренный CH =BH ,т.к. ∠C =45°.
По теореме Пифагора из ΔBHC:
BC =√ (BH² +CH²) =√(2BH²) =BH√2 . Но из ΔABH BH=AB/2 =8(как катет против угла
∠A =30°). Значит BC =BH√2 =8√2.