Диагонали ромба взаимно перпендикулярны. AOD - прямоугольный треугольник. ОР - высота из прямого угла в треугольнике AOD. ОР=√(АР*РD)=√(6√3*2√3)=6см. По Пифагору АО=√(АР²+ОР²)=√(108+36)=12см. R=AJ=JO=JP = АО/2 = 6см. Площадь круга Sк=π*R²=36π. В прямоугольном треугольнике АРО катет ОР равен половине гипотенузы АО, значит <PAO=30°, <РАК=60° (так как АО - биссектриса <PAK) => дуга РОК=120°. <PJK=120°(центральный угол, опирающийся на дугу РОК). РН=0,5*АР=3√3см (катет против угла 30°). AH=√(АР²-РH²)=√(108-27)=9см. Площадь треугольника АКР равна Sapk=AH*PH=9*3√3=27√3см². Площадь сегмента КОР равна Skop=(R²/2)*(π*α/180 -Sinα) - формула. В нашем случае α=<PKJ =120°. Skop=(36/2)*(π*120/180 -√3/2) Skop=(12π-9√3)см². Искомая площадь равна S=Sк-Sapk-Skop = 36π-27√3-12π+9√3 = (24π-18√3)см².
Треугольник является равносторонним, поскольку образован радиусами (значит, МО=МН), центральный угол по условию равен 60 градусам, значит каждый из оставшихся углов равен (180-60):2= 60 градусов
Площадь треугольника равна 1/2 х квадрат стороны х sin угла 60 градусов
Sт= 1/2 x 64 x √3/2 = 16√3
Соответственно, S = 10,7π- 16√3
Можно, конечно, все рассчитать, если требуется по условию:
AOD - прямоугольный треугольник.
ОР - высота из прямого угла в треугольнике AOD.
ОР=√(АР*РD)=√(6√3*2√3)=6см.
По Пифагору АО=√(АР²+ОР²)=√(108+36)=12см.
R=AJ=JO=JP = АО/2 = 6см.
Площадь круга Sк=π*R²=36π.
В прямоугольном треугольнике АРО катет ОР равен половине
гипотенузы АО, значит <PAO=30°,
<РАК=60° (так как АО - биссектриса <PAK) => дуга РОК=120°.
<PJK=120°(центральный угол, опирающийся на дугу РОК).
РН=0,5*АР=3√3см (катет против угла 30°).
AH=√(АР²-РH²)=√(108-27)=9см.
Площадь треугольника АКР равна
Sapk=AH*PH=9*3√3=27√3см².
Площадь сегмента КОР равна
Skop=(R²/2)*(π*α/180 -Sinα) - формула.
В нашем случае α=<PKJ =120°.
Skop=(36/2)*(π*120/180 -√3/2)
Skop=(12π-9√3)см².
Искомая площадь равна
S=Sк-Sapk-Skop = 36π-27√3-12π+9√3 = (24π-18√3)см².
10,7π - 16√3
Объяснение:
S= Sсектора - Sт
Sсектора = Sкруга/360х60
Sкр=πR∧2=π8∧2=64π
Sсектора = 64п/360х60= 10,7π
Треугольник является равносторонним, поскольку образован радиусами (значит, МО=МН), центральный угол по условию равен 60 градусам, значит каждый из оставшихся углов равен (180-60):2= 60 градусов
Площадь треугольника равна 1/2 х квадрат стороны х sin угла 60 градусов
Sт= 1/2 x 64 x √3/2 = 16√3
Соответственно, S = 10,7π- 16√3
Можно, конечно, все рассчитать, если требуется по условию:
10,7х3,14-16х1,73=33,6-27,68=5,92