Предположим, что это параллелограмм АВСД, ВН=12 - высота к стороне АД, ВН1=20 - высота к стороне СД. Угол НВН1=60. В прямоугольном треугольнике Н1ВС угол Н1ВС=угол НВС-угол НВН1=90-60=30. В прямоугольном треугольнике (Н1ВС) против угла в 30 градусов лежит катет (СН1) равный половине гипотенузы (ВС). Примем катет СН1 за х, тогда, ВС=2х по теореме Пифагора ВС в квадрате= ВН1 в квадрате+СН1 в квадрате. Подставляем цифры и х: 2х в квадрате=20 в квадрате+х в квадрате,3х в квадрате=400, х=20 корней из 1/3, тогда ВС=2*20 корней из 1/3=40 корней из 1/3. Площадь = АД*ВН (АД=ВС - так как АВСД параллелограмм) Площадь=40 корней из 1/3*12=480 корней из 1/3
Предположим, что это параллелограмм АВСД, ВН=12 - высота к стороне АД, ВН1=20 - высота к стороне СД. Угол НВН1=60. В прямоугольном треугольнике Н1ВС угол Н1ВС=угол НВС-угол НВН1=90-60=30. В прямоугольном треугольнике (Н1ВС) против угла в 30 градусов лежит катет (СН1) равный половине гипотенузы (ВС). Примем катет СН1 за х, тогда, ВС=2х по теореме Пифагора ВС в квадрате= ВН1 в квадрате+СН1 в квадрате. Подставляем цифры и х: 2х в квадрате=20 в квадрате+х в квадрате,3х в квадрате=400, х=20 корней из 1/3, тогда ВС=2*20 корней из 1/3=40 корней из 1/3. Площадь = АД*ВН (АД=ВС - так как АВСД параллелограмм) Площадь=40 корней из 1/3*12=480 корней из 1/3
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
Пусть угол С=90°, угол А=30°.
Тогда ВС=12•sin30°=6 см
АС=12•cos30°=6√3 см
S(∆ABC)=AC•BC:2=36√3:2=18√3 см²
Равновеликие части означает равные по площади, т.е. каждая равна половине площади данного треугольника⇒
S/2=9√3 см² площадь кругового сектора окружности с центром в вершине А.
Одна из формул площади сектора круга:
S=πr*α/360°
отсюда находим радиус по известным площади и углу α=30°:
9√3=π•r²/12
r=√(108√3/π)=7,716 см