Геометрия,найти AB,AC.Прямоугольник

AB =16 ; ∠A =30° ; ∠B =105° .

1) BC -?
2) (меньшая сторона) -?

1) AB/sin∠C =BC/sinA   =  AC/sin∠B  = 2R (теорема синусов).
∠C =180° -(∠A +∠B )= 180° -(30° +105°) =45°.
16/sin45° =BC/sin30°⇒
BC =15*(sin30°/sin45°) =16*(1/2) / (1/√2) =(16√2)/2 =8√2≈11,28 (см).
---
2) меньшая сторона та, которая лежит против меньшего угла , 
эта сторона BC(лежит против меньшего угла ∠A=30°).  
 
длину  AC  не требуется , но :
AC /sin∠B = AB/sin∠C ⇒AC =AB*sin(∠B)/(sin∠C)=
16* sin105°/(1/√2) =16√2sin105°=16√2*√2(√3 +1)/4 =8(√3 +1) .

sin105° =sin(180°-75°) =sin75°=sin(45°+30°) =...
или 
sin105° =sin(60°+45°) =sin60°*cos45°+cos60°*sin45°=
(√3/2)*(√2/2)+(1/2)*(√2/2) =√2(√3 +1)/4.

* * * * * * *    Второй
∠C =180° -(∠A+∠B) =180° -(30°+105°) =45°.
Проведем высоту  BH⊥AC (∠AHB=90°) ⇒  Прямоугольный треугольник BHC  равнобедренный CH =BH ,т.к.  ∠C =45°.
По теореме Пифагора из ΔBHC:
BC =√ (BH² +CH²) =√(2BH²) =BH√2 . Но из ΔABH  BH=AB/2 =8(как катет против угла
∠A =30°). Значит BC =BH√2 =8√2.

4.

AC == BC => прямоугольный треугольник — равнобёдренный.

Гипотенуза нам известна, чтобы найти остальные 2 катета — используем теорему Пифагора:

И так как катеты равны, то объявим каждый из них как переменная: "x":

Вывод: x = 14.14.

5.

<A = 180-(60+75) = 45°.

Если нам известны все углы, и одна сторона произольного треугольника — то формула вычисления остальных двух сторон будет таковой (теорема Синусов):

Вывод: x = 13.66.

7.

<KFN = 180-60 = 120°

KF == FN => <K == <KNF

<K = (180-120)/2 = 30°.

По тоереме о 30-градусном угле в прямоугольном треугольнике: MN, который лежит напротив угла K(30°) — равен половине гипотенузы KN.

Тоесть: MN = KN/2 = 30/2 = 15.

Вывод: x = 15.

8.

<RKS = 90° => треугольник RKS — прямоугольный.

RK == KS => <R == <S = 90/2 = 45°.

<LKS = 90 - <KSL = 45°.

<LKS == <KSL => KL == LS = 7.

<KRL = 90 - R = 45°

<KRL == <R => KL == RL = 7.

RL == LS = 7 => RS = 7*2 = 14.

Вывод: x = 14.