Геометрия 9 н11 В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) угол A = 75°, а сторона AC = 8. Найдите площадь, ограниченную описанной окружностью около треугольника ABC.

В осевом сечении конуса - равнобедренный треугольник.
Если даны 2 его стороны, то 12 см - это образующая, а 6 см - диаметр круга в основании конуса (две стороны по 6 см невозможны при третьей в 12 см).
Радиус равен (1/2) диаметра - это 6/3 = 3 см.
Если хорда стягивает дугу в 60°, то она равна радиусу.
Тогда площадь сечения конуса плоскостью, которая проходит через вершину конуса и хорду "а" основания, стягивающую дугу в 60°, равна:
S = (1/2)аН, где Н - высота треугольника в таком сечении.
Н = √12²-3²) = √(144-9) = √135 см.

ответ: S = (1/2)3*√135 = (3/2)√135 ≈  17,42843 см².

Дано :
AB = 12 ;  * * *  3*4  * * *
AC = 15 ; * * *   3*4 * * *
BC = 18 . * * *   3*6 * * *
∠BAL = ∠ CAL  (BL биссектриса  ∠A ,    L ∈  BC  ) .

AL  - ? 

большой угол это ∠A (против большей стороны лежит большой угол) .
Используем свойство биссектрисы треугольника  ( биссектриса  треугольника делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам ) :
BL / CL =AB / AC   ⇔ BL / CL =4 / 5 ;   BL=4k ;  CL= 5 k   ⇒
BL +CL= BC⇔9k =18  ⇒k =2  . BL=4k  =8 ;  CL =5 k =10 . 
Известно :
AL²  =AB *  AC - BL *CL ⇔AL²  =12*15 - 8*10 =100 ⇒ AL =10.

ответ  :  10 .