Геометрия 9 класс 1. Используя теорему синусов, решите треугльник АВС, если СВ = 12 см угол С=45 угол В=30
2. Найдите площадь треугольника АВС, если СА =36 см, угол В=40, угол С=65
3. Используя теорему косинусов, решите треугольник АВС, если ВС = 4 см, АВ = 8 см, угол А =120
2. Вспомни теорему Пифагора и опускай перпендикуляры вниз от каждого вектора-отрезка, чтобы потом по этой теореме можно было посчитать их численное значение. Т.е. просто дострой до прямоугольного треугольника каждый вектор другими отрезками (я их карандашом выделил). И посчитай значение каждого вс карандашом) отрезка по клеточкам...
3. Теперь надо по теореме Пифагора считать численное значение каждого основного из трёх векторов-отрезков (которые ручкой), которые будут являться гипотенузами в соответствующих треугольниках.
4. В основном большом треугольнике (ручкой) известны все стороны (основные векторы-отрезки) - по теореме косинусов, используя все стороны этого треугольника, можно найти один из его углов. Пусть это будет угол искомый - между BA и BC.
Посчитав, получил примерно 37,94°. Очень большие числа были, раза 4 проверил всё. И даже транспортиром вручную измерил в конце угол: около 38°. Так что точно правильно.
Если что-то неясно-непонятно, пиши, я всегда на связи.
АН⊥ВС.
СС₁⊥(АВС), значит АН⊥СС₁.
АН перпендикулярен двум пересекающимся прямым плоскости (ВСС₁), значит АН⊥(ВСС₁).
Проведем КТ║АН.
Тогда КТ⊥(ВСС₁).
Плоскость (С₁КТ) проходит через прямую КТ, перпендикулярную (ВСС₁), значит (С₁КТ)⊥(ВСС₁).
С₁КТ - искомое сечение.
С₁Т - проекция С₁К на плоскость (ВСС₁), значит ∠КС₁Т - угол между прямой С₁К и плоскостью (ВСС₁).
∠КС₁Т - искомый. Обозначим его α.
ΔАВС: АН = АВ√3/2 = 4√3/2 = 2√3 как высота равностороннего треугольника.
КТ = АН/2 = √3 как средняя линия ΔАСН.
ΔСС₁К: по теореме Пифагора
С₁К = √(СС₁² + КС²) = √(6 + 4) = √10
ΔС₁КТ: КТ - перпендикуляр к плоскости (ВСС₁), прямая С₁Т лежит в этой плоскости, значит КТ⊥С₁Т. Треугольник прямоугольный.
sinα = KT/C₁K = √3/√10
cosα = √(1 - sin²α) = √(1 - 3/10) = √(7/10) = √70/10