, Геометрия 9 класс 1 Дан прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AC. Постройте фигуру, симметричную ему относительно:
а) прямой BC
б) середины отрезка АС. Какой фигурой является объединение данного треугольника и симметричной ему фигуры? (ответ поясните).
Выполните необходимые записи и условные обозначения на чертеже

2 Дан четырехугольник MNKF и ветор p, который параллелен одной из его сторон. Постройте четырехугольник, который получится из четырехуголтника MNKF параллельным переносом на вектор р. Выполните необходимые записи и условные обозначения на чертеже.

3 Дан четырехугольник CDKN и точка А на прямой DN, такая, что точка N лежит на отрезке DA. Постройте фигуру, на которую отображается CDKN при повороте вокруг точки А на угол 75° по часовой стрелке. Выполните необходимые записи и условные обозначения на чертеже.​

Лайфхак один и для маленьких, и для больших: надо находить ОД и на него сокращать. Постепенно (пошагово), или найдя НОД путем разложения на простые множители.

1) 550/418=550:2/418:2=275/209= 275:11/209/11=25/19 -постепенно делим на простые числа, пока не получим несократимую дробь

2)550:22/418:22=25/19 здесь НОД(550,418)=22=2*11

Здесь 2 и 11 -простые числа, просто подбираем из таблицы, есть куча сайтов с калькулятора ми сокращения дробей

3) 3255 /3720= 3255 : 465 / 3720 : 465 = 7/8. Здесь 465 -это НОД обоих чисел: 465=3*5*31 -простые числа

Если диагонали четырехугольника пересекаются и в точке пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники AOD и COB.

AO=OC 

BO=OD 

∠AOD=∠COB (вертикальные)

Значит, треугольники AOD и COB равны (по двум сторонам и углу между ними). 

∠ADO=∠CBO (если треугольники равны, то и соответствующие углы тоже равны). Эти углы — внутренние накрест лежащие при прямых AD и BC и секущей BD.

AD∥BC (по признаку параллельных прямых)

AOB=COD, ∠ABO=∠CDO и AB∥CD (аналогично треугольникам AOD и COB.

Доказали, что AD∥BC и AB∥CD

Значит, ABCD — параллелограмм (по определению)