РЕШЕНИЕ
сделаем построение по условию
Боковая сторона АВ трапеции АВСД расположены в плоскости а.
Вершины С и Д не принадлежат ей
АД=8см,АВ=12см и ВС=12см.
В плоскости а -точка К, она не лежит на прямой АВ.
прямые КС и АВ СКРЕЩИВАЮЩИЕСЯ , так как у них нет точки пересечения
и они не лежат в одной плоскости
построим точку пересечения прямой СД и плоскости а
прямая СД лежит в плоскости трапеции
прямая АВ лежит в плоскости трапеции и плоскости а
продлим прямые СД и АВ до пересечения и получим точку Q
точка Q - точка пересечения прямой СД и плоскости а
прямые АД и ВС - параллельные , поэтому образуют с плоскостью а равные углы
<DAQ =<CBQ
треугольники QBC и QAD -подобные по двум углам
<DAQ =<CBQ ; <Q -общий ; QB =QA +AB
в них соответствующие стороны пропорциональны
имеем соотношение
QA / QB = AD / CB <-----------заменим QB =QA +AB
QA / (QA +AB) = AD / CB <-----------подставим значения из условия
QA / (QA +12) = 8 / 12
12*QA = 8*(QA +12)
12*QA = 8*QA +96
4*QA =96
QA =24 см
ОТВЕТ
прямые КС и АВ СКРЕЩИВАЮЩИЕСЯ
расстояние от общей точки прямой СД и плоскости до точки А 24 см
Дано
трап. ABCD
AC-диагональ
угол ACD=90°
угол BAC=углу CAD
P(abcd)=35 см
угол ФВС=60°
Найти:
AB-?
Рассмотрим тр. ACD.
угол CAD = 180-60-90 = 30°
След-но угол BAD=60° ( т.к. угол BAC=углу CAD по условию)
Угол BAD = углу CDA = 60° ⇒ трапеция равнобедренная AB=CD
След-но углы ABC=углу BCD = (360-60-60)/2 = 120°
Рассмотрим тр. ABC
угол BAC = 30°
угол ACB = угол BCD - угол ACD = 120-90=30°
Т.к. углу при основании равны то это равнобедренный треугольник и AB=BC
Проведем высоты BK и CH к AD.
Рассмотрим тр. ABK.
угол AKB = 90°
угол BAK=60°
след-но угол ABK=30° ⇒ AK=1/2*AB
т.к. равнобед. трап ⇒
AK=HD=1/2*AB
KH=BC
P=AB+BC+CD+AD ⇒ AB+AB+AB+(1/2*AB+1/2*AB+AB) = 3AB+2AB=5AB
5AB=35
AB=7 см
ответ. сторона AB равна 7 см
РЕШЕНИЕ
сделаем построение по условию
Боковая сторона АВ трапеции АВСД расположены в плоскости а.
Вершины С и Д не принадлежат ей
АД=8см,АВ=12см и ВС=12см.
В плоскости а -точка К, она не лежит на прямой АВ.
прямые КС и АВ СКРЕЩИВАЮЩИЕСЯ , так как у них нет точки пересечения
и они не лежат в одной плоскости
построим точку пересечения прямой СД и плоскости а
прямая СД лежит в плоскости трапеции
прямая АВ лежит в плоскости трапеции и плоскости а
продлим прямые СД и АВ до пересечения и получим точку Q
точка Q - точка пересечения прямой СД и плоскости а
прямые АД и ВС - параллельные , поэтому образуют с плоскостью а равные углы
<DAQ =<CBQ
треугольники QBC и QAD -подобные по двум углам
<DAQ =<CBQ ; <Q -общий ; QB =QA +AB
в них соответствующие стороны пропорциональны
имеем соотношение
QA / QB = AD / CB <-----------заменим QB =QA +AB
QA / (QA +AB) = AD / CB <-----------подставим значения из условия
QA / (QA +12) = 8 / 12
12*QA = 8*(QA +12)
12*QA = 8*QA +96
4*QA =96
QA =24 см
ОТВЕТ
прямые КС и АВ СКРЕЩИВАЮЩИЕСЯ
расстояние от общей точки прямой СД и плоскости до точки А 24 см
Дано
трап. ABCD
AC-диагональ
угол ACD=90°
угол BAC=углу CAD
P(abcd)=35 см
угол ФВС=60°
Найти:
AB-?
Рассмотрим тр. ACD.
угол CAD = 180-60-90 = 30°
След-но угол BAD=60° ( т.к. угол BAC=углу CAD по условию)
Угол BAD = углу CDA = 60° ⇒ трапеция равнобедренная AB=CD
След-но углы ABC=углу BCD = (360-60-60)/2 = 120°
Рассмотрим тр. ABC
угол BAC = 30°
угол ACB = угол BCD - угол ACD = 120-90=30°
Т.к. углу при основании равны то это равнобедренный треугольник и AB=BC
Проведем высоты BK и CH к AD.
Рассмотрим тр. ABK.
угол AKB = 90°
угол BAK=60°
след-но угол ABK=30° ⇒ AK=1/2*AB
т.к. равнобед. трап ⇒
AK=HD=1/2*AB
KH=BC
P=AB+BC+CD+AD ⇒ AB+AB+AB+(1/2*AB+1/2*AB+AB) = 3AB+2AB=5AB
5AB=35
AB=7 см
ответ. сторона AB равна 7 см