Геометрия 8 класс очень нужно!
Задача №1.
Поперечное сечение автомобильной дороги имеет форму равнобедренной трапеции с верхним основанием 16м (дорога второй категории) и острым углом при нижнем основании 30о. Сколько кубическим метров грунта потребуется для строительства 1км дороги с таким поперечным сечением, если высота насыпи (высота трапеции) равна 3м? (Значение ≈ 1,7 ).
Сконструируем задачу обратной структуры с элементами исследования к задаче №1.
Задача№2.
Поперечное сечение автомобильной дороги имеет форму равнобедренной трапеции с верхним основанием 16м (дорога второй категории) и острым углом при нижнем основании 45о. Какой должна быть высота насыпи (высота трапеции), если объем грунта на строительство 1км дороги составляет 57000 м3 ? (Сравнить в обеих задачах высоты, объемы грунта, от чего зависит объем грунта, как зависит?)
Учащиеся выявляют в сети Интернет рекомендуемые углы наклона насыпи при строительстве дороги и виды профессий при строительстве автомобильной дороги
1.
a=60⁰
в=40⁰
с=14 см
c=180⁰-60⁰-40⁰=80⁰
ab/sinc=bc/sina=ac/sinb
14/sin80=a/sin60 ⇒ a≈14/0.984*0.86≈12.236
14/sin80=b/sin40 ⇒ b≈14/0.984*0.642≈9.134
2.
a=80⁰
a=16 см
b=10 см
ab/sinc=bc/sina=ac/sinb
16/sin80=10/sinb ⇒ sinb≈10*0.9848/16≈0.6155
b=37⁰59'
c=180-80-37⁰59'=100-37⁰59'=62⁰1'
16/sin80=c/sin62⁰1' ⇒ c≈16*0.8830/0.9848≈14.346
3.
b=32 см
с=45 см
a=87⁰
a²=c²+b²-2acsina ⇒ a²≈1024+2025+150.624 ≈2998.38 ⇒ a≈53.84
ab/sinc=bc/sina=ac/sinb
53.84/sin87=32/sinв ⇒ sinb≈32*0.9986/53.84≈0.5935
b=36⁰24'
c=180⁰-87⁰-36⁰24'=100⁰-36⁰24'=56⁰36'
рассмотрим треугольники abc и a1b1c1, у которых ав = a1b1, ас = a1c1 ∠ а = ∠ а1 (см. рис.2). докажем, что δ abc = δ a1b1c1.
так как ∠ а = ∠ а1, то треугольник abc можно наложить на треугольник а1в1с1 так, что вершина а совместится с вершиной а1, а стороны ав и ас наложатся соответственно на лучи а1в1 и a1c1. поскольку ав = a1b1, ас = а1с1, то сторона ав совместится со стороной а1в1 а сторона ас — со стороной а1c1; в частности, совместятся точки в и в1, с и c1. следовательно, совместятся стороны вс и в1с1. итак, треугольники abc и а1в1с1 полностью совместятся, значит, они равны.